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(新教材)2020数学同步导学人教B第二册作业：第四章指数函数、对数函数与幂函数课时作业2Word版含解_2311 (新教材)2020数学同步导学人教B第二册作业：第四章指数函数、对数函数与幂函数课时作业2Word版含解_2311 PAGE / NUMPAGES (新教材)2020数学同步导学人教B第二册作业：第四章指数函数、对数函数与幂函数课时作业2Word版含解_2311 课时作业 2 一、选择题 1．下列函数中，指数函数的个数为 ( ) y＝ 12 x－1；② y＝ax(a>0，且 a≠1)；③y＝1x；④ y＝ 21 2x－1. A ．0 B．1 C．3 D．4 解析： 由指数函数的定义可判定，只有 ② 正确． 答案： B 2．已知 f(x)＝3x－ b(b 为常数 )的图像经过点 (2,1)，则 f(4)的值为 ( ) A ．3 B．6 C．9 D．81 解析： 由 f(x)过定点 (2,1)可知 b＝2， 所以 f(x)＝3x－ 2，f(4)＝9.可知 C 正确． 答案： C － 时，函数 ＝ x－2 的值域是 () 3 ．当 ∈ f(x) x [ 1,1] 3 5 A. 1，3 B．[－1,1] C. －5，1 D．[0,1] 3 解析： 因为指数函数 y＝3x 在区间 [ －1,1]上是增函数，所以 3－ 1≤3x≤31，于是 3－1－2≤3x－2≤31－2，即－ 53≤f(x)≤1.故选 C. 答案： C 4．在同一平面直角坐标系中， 函数 f(x)＝ax 与 g(x)＝ax 的图像可 能是( ) 解析： 需要对 a 讨论： ① 当 a>1 时， f(x)＝ax 过原点且斜率大于 1，g(x)＝ax 是递增的； ②当 0<a<1 时，f(x)＝ax 过原点且斜率小于 1，g(x)＝ax 是减函数，显 然B正确．答案： B 二、填空题 5．函数 f(x)＝ 1－ex的值域为 ________． 解析：由 1－ex≥0 得 ex≤1，故函数 f(x)的定义域为 { x|x≤0} ，所 以 0<ex≤1，－ 1≤－ex<0,0≤1－ex<1，函数 f(x)的值域为 [0,1)．答案： [0,1) 6 ．若指数函数 y＝ f(x)的图像经过点 －2， 1 ，则 f －3 ＝ ________. 16 2 解析： 设 f(x)＝ax (a>0 且 ≠ ． a 1) 1 因为 f(x)过点 －2，16 ， 1 所以 16＝ a－ 2， 所以 a＝4. 所以 f(x)＝4x， 3 3 1 2 所以 f －2 ＝4 ＝8. 答案： 1 8 7．若关于 x 的方程 2x－a＋1＝0 有负根，则 a 的取值范围是 ________． 解析： 因为 2x＝a－1 有负根， 所以 x<0， 所以 0<2x<1. 所以 0<a－1<1. 所以 1<a<2. 答案： (1,2) 三、解答题 8．若函数 y＝(a2－3a＋3) ·ax 是指数函数，求 a 的值． a2－ ＋＝，① 解析： 由指数函数的定义知 3a 3 1 a>0且a≠1，② 由 ①得 a＝1 或 2，结合 ②得 a＝2. 9．求下列函数的定义域和值域： 1 1 2x2－2 ＝ x －1；(2)y＝ (1)y 2 3 . 1 1 1 解析： (1)要使 y＝2 x －1 有意义，需 x≠0，则 2 x ≠1；故 2 x 1 1 x －1≠0，故函数 y＝2 x －1 的定义域为 { x|x≠0} ，函 －1>－1 且 2 数的值域为 (－1,0)∪(0，＋ ∞)． (2)函数 y＝ 1 2x2－2 的定义域为实数集 R，由于 2x2≥0，则 2x2 3 －2≥－2. 1 2x2－2 1 2x2－2 故0<3 ≤9，所以函数 y＝ 3 的值域为 (0,9]． [尖子生题库 ] 1 10．设 f(x)＝3x，g(x)＝ 3 x. (1)在同一坐标系中作出 f(x)，g(x)的图像； (2)计算 f(1)与 g(－1)，f( π)与g(－π)，f(m)与 g(－m)的值，从中你 能得到什么结论？ 解析： (1)函数 f(x)与 g(x)的图像如图所示： 1 (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝ 3 － 1＝3； π 1 f( π)＝3 ，g(－π)＝ 3 f(m)＝3m，g(－m)＝  －π π ＝3 ； 1 －m＝3m. 3 从以上计算的结果看， 两个函数当自变量取值互为相反数时， 其函数值相等， 即当指数函数的底数互为倒数时， 它们的图像关于 y 轴对称．