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最小公因数数学教案 【篇一：《最大公因数与最小公倍数》教案】 昆山泛美国际教育培训中心 五年级数学最大公因数与最小公倍数 知识与方法 1 、质数和合数（ p88 1 、2 两题） 质数：一个数除了 1 和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质 数。 合数：一个数除了 1 和它本身以外，还有别的因数，这个数叫 做合数。 ☆ 1 既不是质数也不是合数。 ☆ 最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 。 ☆ 常用的 100 以内的质数： 2 、3 、5 、7 、11 、 13 、17 、 19 、23 、 29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、 89 、97 共计 25 个。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解 质因数。 3 、分解质因数的方法（ p88 第 3 题） 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从 最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形 式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商 是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 ★ 合数 都能分解质因数。 ★ 1 是任何合数的因数。 ★ 质因数、合数与 1 组成自然数。 4 、最大公因数（ p85 第 4 题 p86 第 2 题） 定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因 数中最大的一 个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。 5 、互质数：公因数只有 1 的两个数叫互质数。 互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况： ⊙两个数 都是质数。 ⊙两个数都是合数。 ⊙一个是质数，另一个是合数。 ⊙一个是 1，另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。 6 、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最 小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解 质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出 这两个公有质因质和各自独有质因数的积。 12 的因数有： 1、2 、3 、4 、6 、 1215 的因数有： 1、3 、 5 、 1512 和 15 的最大公因数是 3 求最大公因数和最小公倍数的基本方法： 例 1 把下面每组数的最大公因数填在（）里 12,14 和 18 （） 15,2 和 45 （） 16,24 和 20( )36,42 和 32 （）仿 真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。 80 和 6036 和 54 27 和 45 18 和 72 例 2 用分解质因数的方法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数 （1）18 和 24 （2 ）45 和 80 (3)36 和 12 （4 ）91 和 26 （5 ）63 和 54 （6 ）39 和 52 仿真练习： 1、求 15,30 和 40 的最小公倍数 2 、27,45 和 81 的最小公倍数是最大公因数的多少倍？ 一、求几个数的最大公因数 12 和 30 24 和 36 39 和 78 72 和 84 36 和 60 45 和 75 24 、36 和 48 二、求几个数的最小公倍数。 25 和 30 24 和 30 39 18 和 20 126 和 60 45 12 和 1445 和 60 76 45 和 60 42 、和 78 和 75 12 和 80 和 56 60 和 84 和 2436 和 60 105 三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。