2021-2022学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（上）期中数学试卷（解析版）.docVIP

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题。每小题3分、共30分） 1．如图所示图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 3．已知a＜b，则下列式子正确的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＞﹣5b C．3a＞3b D．ax＞bx 4．下列命题中是假命题的是（　　） A．一个三角形中至少有两个锐角 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同角的余角相等 D．一个角的补角大于这个角本身 5．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，下列条件中不能证明△ABC≌△FED的是（　　） A．BC＝ED B．∠A＝∠F C．∠B＝∠E D．AB∥EF 6．不等式组的最大整数解是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 7．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　） A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．a：b：c＝1：：2 C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3 D． 8．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个矩形，如图放置，∠ACB＝90°，MN∥PQ．点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝2，则AD的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．4 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） A．2 B．3.5 C．3 D．2.5 10．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 二、填空题（本大题有6小题。每小题4分，共24分） 11．把命题：“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 　 　；该命题是 　 　命题（填“真”或“假”）． 12．用不等式表示：x的2倍大于3 　 　；x的3倍与2的和不小于1 　 　． 13．等腰△ABC的腰长AB＝AC＝10，底边上的高AD＝6，则底边BC＝　 　． 14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则S3＝　 　；AB＝　 　． 15．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是　 　． 16．已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD、则等腰Rt△ACD的面积为 　 　；再以Rt△ACD的斜边AD为直角边、画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 　 　；依此类推到第n个等腰直角三角形，由n个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 　 　． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）3（x+1）≤5x+7； （2）． 18．如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数． 19．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数． 20．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈（篱笆全部用完），用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，第二条边长是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a的代数式表示第三条边长； （2）第一条边长可以为7米吗？为什么？ （3）如果围成的三角形是等腰三角形，求a的值． 21．等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，当∠C＝3∠BAD时，求∠C的度数； （2）如图2，EF垂直平分AB，交AC于点F，连接DF，当∠BAC＝45°时，求证：DF＝DC． 22．某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零