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(八年级数学教案)八年级数学上册知识点总结(新人教版) (八年级数学教案)八年级数学上册知识点总结(新人教版) (八年级数学教案)八年级数学上册知识点总结(新人教版) 八年级数学上册知识点总结（新人教版） 八年级数学教学设计 第十三章 轴对称 一、轴对称图形 把一个图形沿着一条直线折叠， 假如直线两旁的部分能够完整重合， 那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形 对于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完整重合，那么就说这两个图对于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点 ,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的差别与联系 4.轴对称的性质 ① 对于某直线对称的两个图形是全等形。 ② 假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。 ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。 ④ 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直均分，那么这两个图形对于这条直线对称。 二、线段的垂直均分线 经过线段中点而且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直均分线，也叫中垂线。 2.线段垂直均分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直均分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，对于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 .对于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 ,纵坐标相等 . 2.三角形三条边的垂直均分线订交于一点，这个点到三角形三个极点的距离 相等 四、（等腰三角形 )知识点回首 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边平等角） ②.等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三 线合一） 2、等腰三角形的判断： 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角平等 边） 五、（等边三角形）知识点回首 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，而且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形的判断： ① 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ② 有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，假如一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。 1、等腰三角形的性质 1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角） 推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边而且垂直于底边。即等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论 2：等边三角形的各个角都相等，而且每个角都等于 60°。 （ 2）等腰三角形的其余性质： ① 等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45° ② 等腰三角形的底角只好为锐角，不可以为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③ 等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 ④ 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ a，底角为∠ b、∠ c，则 a=180°—2∠b，∠ b=∠ c= 2、等腰三角形的判断 等腰三角形的判断定理及推论： 八年级数学教学设计 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判断 等腰三角形性质 等腰三角形判断 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，均分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等， 而且它们的交点与底边两头点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边（均分这个边的对角），那么这 个三角形是等腰三角形 角均分线 1、等腰三角形顶角均分线垂直均分底边； 2、等腰三角形两底角均分线相等，而且它们的交点究竟边两头点的距离相 等。 1、假如三角形的顶角均分线垂直于这个角的对边（均分对边），那么这个 三角形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的均分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高线 1、等腰三角形底边上的高均分顶角、均分底边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，而且它们的交点和底边两头点距离相等。 1、假如一个三角形一边上的高均分这条边（均分这条边的对角），那么这 个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边平等角 等角平等边 边 底的一半 <</font> 腰长 <</font> 周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （ 1）三角形共有三条中位线，而且它们又从头构成一个新的三角形。 （ 2）要会差别三角形中线与中位