2024年中考数学总复习第一部分考点梳理第三章函数第3节一次函数的应用.docxVIP

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第3节一次函数的应用

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命题点

年份

题型、题序

考查内容

分值

考查热度

待定系数法,

一次函数增减性

2021

解答题第22题

根据一次函数

增减性求最值

10分

★★

2020

解答题第22题

根据一次函数

增减性求最值

10分

知识清单必备

用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:

1.根据题意设出一次函数解析式y=kx+b;

2.将两点坐标分别代入上式,建立关于k,b的二元一次方程组;

3.求出k,b的值并代回原式即可.

高频考点研析

考点一利用函数图象(表)解决实际问题

【例1】(2023·武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是250.?

【例2】(2023·保定)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示.

(1)甲队每小时挖m;?

(2)当2≤x≤6时,y乙与x之间的函数解析式为;?

(3)当2≤x≤6时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差不超过5m的时长为h.?

【解析】(1)根据题图可知,甲队6小时挖了60m,∴甲队每小时挖606

(2)设在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数解析式为y乙=kx+b(k≠0),

由题图可知,函数图象过点(2,30),(6,50),

∴2k+

∴当2≤x≤6时,y乙与x之间的函数解析式为y乙=5x+20;

(3)当2≤x≤6时,y乙与x之间的函数解析式为y乙=5x+20,

设在0≤x≤6的时间段内y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x,

由题图可知,函数图象过点(6,60),

6k1=60,解得k1=10,∴y甲=10x,

∴当2≤x≤6时,|y甲-y乙|=5,

即|10x-(5x+20)|=5,解得x=3或x=5,∵5-3=2(时),

∴当2≤x≤6时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差不超过5m的时长为2小时.

答案:(1)10(2)y乙=5x+20(3)2

【考点小结】理解一次函数图象上各点的含义是解题的关键.

【变式】

1.(2022·桂林)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是(C)

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

2.(2023·重庆)A,B两地相距4000米,甲货车从A地匀速开往B地,乙货车在甲货车出发10分钟后,从B地沿同一公路出发匀速开往A地,到达A地后停止,而甲继续开往B地,到达B地后才停止.两车之间的距离y(米)与甲货车出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF—FG所示:①甲的速度为100米/分钟;②乙的速度为140米/分钟;③乙货车从B地到A地用的时间为803分钟;④当乙到达A地时,甲离B地的距离为10003米.

A.①②③ B.①③④ C.①③ D.②④

3.(2023·威海)一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数解析式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数解析式为y=80x-10.?

4.(2022·济南)学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系,则出发0.35h后两人相遇.?

5.(2023·烟台)如图1,在△ABC中,动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,其中点F为曲线DE的最低点,则△ABC的高CG的长为?732

考点二一次函数的应用

【例3】(2023·上海)“中国石化”推出促销活动,一张加油卡的面值是1000元,打九折出售.使用这张加油卡加油,每加一升油,油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡?

(2)减价后每升油的单价为y元/升,原价为x元/升,求y关于x的函数解析式(不用写出定义域).

(3)油的原价是7.