第12讲 用尺规做三角形与全等三角形的应用-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）（解析版）.pdfVIP

第12讲用尺规做三角形与全等三角形的应用

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知识精讲

知识点01作图—基本作图

基本作图有：

（1）作一条线段等于已知线段．

（2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线．

（4）作已知角的角平分线．

（5）过一点作已知直线的垂线．

【知识拓展】（2021秋•和平区期末）如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．

如图②，步骤如下：

第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

第二步，分别以点M，N为圆心，a的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

第三步，画射线OC．射线OC即为所求．

下列说法正确的是（）

A．a＞0B．C．D．

【分析】根据基本作图（作一个角的平分线）进行判断．

【解答】解：第二步，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交

于点C．

故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．

【即学即练1】（2021秋•定西期末）下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（）

A．B．

C．D．

【分析】利用垂直平分线的性质和基本作图进行判断．

【解答】解：∵PA＝PC，

∴P点为AC的垂直平分线的上的点．

故选：B．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

【即学即练2】（2021秋•信都区期末）图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆

的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是（）

A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制

B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制

C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制

D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制

【分析】利用基本作图（过一点作直线的垂线和作线段的垂直平分线）进行判断．

【解答】解：图1中，过P点作AB的垂线，以P点为圆心，以P点到AB另外一边某一点的距离为半

径画弧得到弧①，接着分别以C、D为圆心，以大于CD的长为半径画弧得到弧②；

图2中，作AB的垂直平分线，分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧得到弧③；

所以弧①②③所在圆的半径长度均有限制．

故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和垂线段最短．

【即学即练3】（2021秋•信都区期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角

等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以

通过以下步骤作图：

①作射线CD；

②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；

③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．

下列排序正确的是（）

A．①②③④B．④③①②C．③②④①D．②④③①

【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．

【解答】解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；

④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．

③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

①作射线CD；

故选：D．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．

【即学即练4