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【高中新知识预习篇】
第12讲存在量词与全称量词
一、基本知识及其典型例题
知识一量词
1.全称量词与全称量词命题
全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号∀
全称量词命题含有全称量词的命题
形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为“∀x∈M,p(x)”
2.存在量词与存在量词命题
存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示∃
存在量词命题
含有存在量词的命题
(特称命题)
形式“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)”
0000
【例1】判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:
(1)矩形的对角线不相等;
(2)凸多边形的外角和等于360°;
(3)存在x∈N,使得2x+1是偶数;
(4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.
【变式1】判断下列命题是全称命题还是特称命题:
2
1xx+2x+30
()存在实数,使得>;
2
()菱形都是正方形;
3x28x+120
()方程﹣=有一个根是奇数.
【例2】将下列命题用“∀”或“∃”表示.
(1)实数的平方是非负数;
2
(2)方程ax+2x+1=0(a0)至少存在一个负根;
2“”“”.
【变式】用符号$表达下列命题
1
()实数都能写成小数的形式;
2x,yx+y+30
()存在一实数对,使成立;
3
()任意实数乘-1,都等于它的相反数;
4x32.
()存在实数,使得xx
知识二判断全称量词命题与存在量词命题的真假
【例3】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断下列命题的真假.
1
(1)存在一个x∈R,使=0;
x-1
(2)对任意实数a,|a|>0;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
2
(4)存在一个实数x,使等式x+x+8=0成立.
000
【变式3.1】(多选题)下列全称量词命题中真命题的有()
A.负数没有对数;
22
B.对任意的实数a,b,都有a+b≥2ab;
2
C.二次函数f(x)=x-ax-1与x轴恒有交点;
2
D.∀x∈R,y∈R,都有x+|y|0.
3.2“”“”,
【变式】用符号与$表示下列含有量词的命题并判断真假:
(1)
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