第12讲 用尺规做三角形与全等三角形的应用-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

第12讲用尺规做三角形与全等三角形的应用

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知识精讲

知识点01作图—基本作图

基本作图有：

（1）作一条线段等于已知线段．

（2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线．

（4）作已知角的角平分线．

（5）过一点作已知直线的垂线．

【知识拓展】（2021秋•和平区期末）如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．

如图②，步骤如下：

第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．

第二步，分别以点M，N为圆心，a的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

第三步，画射线OC．射线OC即为所求．

下列说法正确的是（）

A．a＞0B．C．D．

【即学即练1】（2021秋•定西期末）下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（）

A．B．C．D．

【即学即练2】（2021秋•信都区期末）图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆

的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是（）

A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制

B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制

C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制

D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制

【即学即练3】（2021秋•信都区期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角

等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以

通过以下步骤作图：

①作射线CD；

②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；

③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．

下列排序正确的是（）

A．①②③④B．④③①②C．③②④①D．②④③①

【即学即练4】如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保

留作图痕迹．

知识点02全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目

的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基

本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角

形来证明．

（3）全等三角形在实际问题中的应用

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为

三角形中的边角关系是关键．

【知识拓展1】（2021秋•临海市期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度

AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（）

A．HLB．ASAC．AASD．SSS

【即学即练1】（2021秋•朝天区期末）小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图

所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（）

A．①B．②C．③D．都可以

【即学即练2】（2021秋•玉林期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的

工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？

（）

A．AASB．SASC．ASAD．