第12讲 存在量词与全称量词 (解析版）.pdfVIP

第12讲存在量词与全称量词(解析版）【高中新知识预习篇】

一、基本知识及其典型例题

知识一量词

1.全称量词与全称量词命题

全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号∀

全称量词命题含有全称量词的命题

形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示∃

存在量词命题

含有存在量词的命题

（特称命题）

形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”

0000

【例1】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：

(1)矩形的对角线不相等；

(2)凸多边形的外角和等于360°；

(3)存在x∈N,使得2x＋1是偶数；

(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．

【解析】(1)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为存在量词命题．

(2)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．

(3)含有存在量词“存在”，故是存在量词命题．

(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为存在量词命题．

【变式1】判断下列命题是全称命题还是特称命题：

2

1xx+2x+30

（）存在实数，使得＞；

2

（）菱形都是正方形；

3x28x+120

（）方程﹣＝有一个根是奇数．

【详解】

1

（）该命题是特称命题，

2

（）该命题是全称命题，

3

（）该命题是特称命题，

【例2】将下列命题用“∀”或“∃”表示．

(1)实数的平方是非负数；

2

(2)方程ax＋2x＋1＝0(a0)至少存在一个负根；

22

【解析】(1)∀x∈R，x≥0.(2)∃x0，ax＋2x＋1＝0(a0)．

000

2“”“”.

【变式】用符号$表达下列命题

1

（）实数都能写成小数的形式；

2x，yx+y+30

（）存在一实数对，使成立；

3

（）任意实数乘-1，都等于它的相反数；

4x32.

（）存在实数，使得xx

【答案】答案见解析.

【分析】

按照全称命题和特称命题的定义进行求解

【详解】

1x

解：（）xÎR，能写成小数形式；

2$(x,y),xÎR,yÎRx+y+30

（），使；

3xÎR,x×(-1)=-x

（）；

32

4.

（）$xÎR,xx

【点睛】

此题考查全称命题和特称命题的含义及符号表示，属于基础题.

知识二判断全称量词命题与存在量词命题的真假

【例3】指出下