高考数学复习专题1集合与常用逻辑用语2常用逻辑用语综合篇.pptxVIP

考点清单考点一命题及其关系(旧课标)1.四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题①若?p,则?q?逆否命题若?q,则?p2.四种命题的关系3.四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性②相同.(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题,它们的真假性没有关系.考点二充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件(1)若p?q,则p是q的充分条件,q是p的③必要条件.(2)若p?q,且q?/p,则p是q的充分不必要条件.(3)若p?/q,且q?p,则p是q的必要不充分条件.(4)若p?q,则p与q互为④充要条件.(5)若p?/q,且q?/p,则p是q的既不充分也不必要条件.2.充分条件与必要条件的两种判断方法条件定义法集合法:A={x|p(x)},B={x|q(x)}p是q的充分条件p?q⑤?A?B?p是q的必要条件q?pA?Bp是q的充要条件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要条件p?q且q?/p⑥?A?B?p是q的必要不充分条件p?/q且q?pA?Bp是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/pA?B且A?B考点三简单的逻辑联结词(旧课标)1.逻辑联结词有:“或”“且”“非”.2.复合命题“p∨q”“p∧q”“?p”的真假判断如下表:pqp∨qp∧q?p真真真真假真假真假假真⑦真⑧假真假假假假含有逻辑联结词的命题的真假判断规律:(1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真即真.(2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假.(3)?p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.考点四全称量词与存在量词1.全称量词和存在量词名称常见量词符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等?存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等?2.全称命题和特称命题名称结构符号表示全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立⑨??x∈M,p(x)特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立⑩??x0∈M,p(x0)3.全称命题和特称命题的否定命题命题的否定?x∈M,p(x)????x0∈M,?p(x0)?x0∈M,p(x0)?x∈M,?p(x)4.全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假真假真假方法一证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假方法二否定为假否定为真否定为假否定为真注:在新教材中,全称命题改为全称量词命题,特称命题改为存在量词命题.知能拓展考法一充分条件与必要条件的判断方法例1(1)(2020安徽黄山二模,6)若a,b∈R,则“a1且b1”是“ab1且a+b≥2”的?()A.充分不必要条件????B.必要不充分条件C.充要条件????D.既不充分又不必要条件(2)(2019天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的?()A.充分而不必要条件????B.必要而不充分条件C.充要条件????D.既不充分也不必要条件解析(1)充分性:因为a1且b1,所以根据同向正数不等式相乘得ab1,根据同向不等式相加得a+b2,即a+b≥2成立,因此充分性成立;必要性:当a=1,b=2时满足ab1且a+b≥2,但不满足a1且b1,即必要性不成立,从而“a1且b1”是“ab1且a+b≥2”的充分不必要条件,故选A.(2)解不等式x2-5x0,得0x5.解不等式|x-1|1,得0x2.设集合A={x|0x5},B={x|0x2},充分性:当0x5时,0x2不一定成立,故充分性不成立;必要性:因为B?A,故必要性成立.综上,“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.故选B.答案(1)A(2)B方法总结判断充分、必要条件的常用方法:1.定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假;2.利用集合间的包含关系判断:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.解题导引?经典例题以下为教师用书专用例?(2017江西红色七校二模,8)在△ABC中,角A、B均为锐角,则cosAsinB是△ABC为钝角三角形的?()A.充分不必要条件????B.必要不充分条件C.充要条件????D.既不充分也不必要条件解析因为cosAsinB,所以cosAcos?,又因为角A,B均为锐角,所以?-B为锐角,又因为余弦函数y=cosx在(0,π)上单调递减,所以A?-B,所以A+B?,△ABC中,A+B+C=π,所以C?,所以△ABC为钝角三角形.若△ABC为钝角三角形,角A、B均为锐角,则C?,所以A+B?,所以A?-B,所以cosAcos?,即cos