高考数学复习专题3函数的概念性质与基本初等函数6函数的图象综合篇52.pptxVIP

考点清单考点一函数图象的识辨1.利用描点法作函数的图象(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等);(4)列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标轴的交点);(5)描点;(6)连线.(用平滑的曲线连点)2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换y=f(x)?①?y=-f(x);y=f(x)?②?y=f(-x);y=f(x)?③?y=f(2a-x);y=f(x)?④?y=-f(-x).(3)伸缩变换y=f(x)?⑦?y=f(ωx);y=f(x)?⑧?y=Af(x).(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线??x=??对称.(2)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点?(a,b)中心对称.(3)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线??x=??.(4)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点?(a,b)对称.(4)翻折变换y=f(x)?⑨?y=|f(x)|.y=f(x)?⑩?y=f(|x|).3.函数图象的对称性考点二函数图象的应用函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合思想的基础,应解决好以下三个方面的问题:(1)作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点;(2)识图:在观察、分析图象时,要注意到图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象的关系;(3)用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,充分利用图象提供的信息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题,利用函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数判断f(x)=g(x)的解的个数及求不等式的解集等.知能拓展考法一识图与辨图问题的常见类型及解题策略例1(1)(2019山西太原名校联盟,4)函数y=x2-2|x|(x∈R)的部分图象可能是?()?(2)(2021届湖南9月份百校联考,5)函数f(x)=x2sinx-xcosx在[-π,π]上的图象大致为?()(3)(2020普通高等学校招生全国统一模拟考试)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为?()A.f(x)=?-??B.f(x)=?C.f(x)=?-x?D.f(x)=?解析(1)显然函数是偶函数,排除B,D.取x=0,则y=-1.排除A.故选C.(2)因为f(-x)=-x2sinx+xcosx=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C与D,因为f?=?·?0,所以排除B,故选A.(3)首先对4个选项进行奇偶性判断,可知f(x)=?为偶函数,不符合题意,排除B;其次,对剩下的3个选项在(0,+∞)上的零点个数进行判断,f(x)=?在(0,+∞)上无零点,不符合题意,排除D;最后对剩下的2个选项进行单调性判断,f(x)=?-x在(0,+∞)上单调递减,不符合题意,排除C.故选A.答案(1)C(2)A(3)A方法总结识图与辨图问题的常见类型及解题策略1.由解析式确定函数图象.此类问题往往需要化简函数解析式,利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断,常用排除法.2.已知函数图象确定相关函数的图象.此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等),要注意函数y=f(x)与y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互关系.3.借助动点探究函数图象.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征,从而作出选择.经典例题解析本题考查函数的图象与性质,考查推理论证能力以及数形结合思想.函数的定义域关于原点对称,f(-x)=?+?=?+?=f(x),故函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,排除C;f(π)=-?0,排除B;f(2π)=?0,排除D.故选A.例???(2020安徽合肥模拟,5)函数f(x)=?+?在[-2π,0)∪(0,2π]上的图象大致为?()以下为教师用书专用答案??A例??(2020江西南昌四校联考,7)函数f(x)=?sinx的图象大致形状是?()?解析易知f(x)的定义域为R.f(x)=?sinx=?sinx,则f(-x)=?·sin(-x)=?·(-sinx)=?·sinx=f(x),则f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除B,D,当x=1时,f(1)=?·sin10,排除A,故选C.答案?C考法二函数图象的应用解析作出函数f(x)的图象,如图.由图可知,x1+x2=-2,-2x1-1,当y=1时,由|log2x|=1,有x=?,2;所以