高考数学复习专题3函数的概念性质与基本初等函数4指数与指数函数综合篇50.pptxVIP

考点清单考点指数与指数函数1.根式的概念根式的概念符号表示备注一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根n1且n∈N*当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数?零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数±?(a0)负数没有偶次方根2.两个重要公式?=?(?)n=④?a?(注意a必须使?有意义).3.有理指数幂(1)幂的有关概念(i)正数的正分数指数幂:?=?(a0,m,n∈N*,且n1);(ii)正数的负分数指数幂:?=?=?(a0,m,n∈N*,且n1);(iii)0的正分数指数幂等于⑤0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的性质(i)aras=ar+s(a0,r,s∈Q);(ii)(ar)s=ars(a0,r,s∈Q);(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).4.指数函数的图象与性质a10a1图象??定义域R值域⑥(0,+∞)性质过定点⑦(0,1)当x0时,y1;当x0时,0y1当x0时,0y1;当x0时,y1在(-∞,+∞)上是⑧单调增函数在(-∞,+∞)上是⑨单调减函数5.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,其中0cd1ab.在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小;无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.知能拓展解题导引?考法一指数式的大小比较例1下列各式比较大小正确的是?()A.1.72.51.73B.0.6-10.62C.0.8-0.11.250.2?D.1.70.30.93.1解析A中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,2.53,∴1.72.51.73.故A错误.B中,∵y=0.6x在R上是减函数,-12,∴0.6-10.62.故B正确.C中,∵(0.8)-1=1.25,y=1.25x在R上是增函数,0.10.2,∴1.250.11.250.2,即0.8-0.11.250.2.故C错误.D中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,且0.30,∴1.70.31.70=1,又函数y=0.9x在R上是减函数,且3.10,∴00.93.10.90=1.∴1.70.30.93.1.故D错误.答案?B方法总结指数式值大小比较的常见类型:同底不同指数,同指数不同底,底和指数均不相同.指数式值的大小比较的常用方法:(1)化为相同指数或相同底数后利用相应函数的单调性,(2)作差或作商法,(3)利用中间量(0或1等)比较.1例2已知函数y=?.(1)作出函数图象;(2)由图象指出其单调区间;(3)由图象指出当x取什么值时有最值.解题导引?考法二指数(型)函数的图象和性质解析(1)由函数解析式可得y=?=?其图象分成两部分:一部分是y=?(x≥-2)的图象,由下列变换可得到:y=?的图象?y=?的图象;另一部分是y=2x+2(x-2)的图象,由下列变换可得到:y=2x的图象?y=2x+2的图象,如图(实线)为函数y=?的图象.(2)由(1)中图象观察知函数的单调增区间为(-∞,-2),单调减区间为[-2,+∞).(3)由(1)中图象观察知,x=-2时,函数y=?取最大值,最大值为1,没有最小值.方法总结(1)指数型复合函数的图象对于指数型复合函数的图象问题,一般从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.需特别注意底数a1与0a1两种不同情况.(2)对于指数型复合函数图象问题,先求出定义域,对函数式进行化简变形,转化成分段函数,画其图象.解析由题意得f(x)=(ax)2-(3a2+1)ax,令t=ax,t0,则f(t)=t2-(3a2+1)t(t0).当a1时,t=ax在[0,+∞)上为增函数,此时t≥1,而对于f(t)而言,f(t)图象的对称轴t=?2,故f(x)在[0,+∞)上不可能为增函数;当0a1时,t=ax在[0,+∞)上为减函数,此时0t≤1,要使f(x)在[0,+∞)上为增函数,则f(t)在(0,1]上必为减函数,故?≥1.∴a≥?或a≤-?,∴?≤a1.故a的取值范围是?.例3如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a0,且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数.求实数a的取值范围.方法总结与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调区间;(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).例4函数f(x)=3x,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3.(1)当a=0时,求函数g(x)的值域;(2)若函数g(x)的最小值为h(a),求h(a)的表达式;(3)是否存在实数m,n