重难点突破：专题15 一元一次不等式（原卷版） (1).docxVIP

专题15一元一次不等式

重点

了解一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来，在实际问题中建立不等关系，并根据不等关系列出不等式

难点

一元一次不等式的解法；在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式

易错

在解一元一次不等式的过程中，因为去分母、去括号、移项等出现错误；利用不等式解决实际问题时，忽略问题的实际意义，在取特殊值时易出现问题

一、一元一次不等式的概念

确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：①经化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为0；②不等式两边都是整式.

【例1】下列各式中，是一元一次不等式的是（???????）

A．5+48 B．2x-1

C．2x≤5 D．2x+y7

【例2】已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（?????）

A． B． C． D．

二、一元一次不等式的解法

一元一次不等式是不等式的一种类型，我们可以利用不等式的性质来求解不等式，求不等式的解集的过程叫做解不等式.

解一元一次不等式可按下列步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向的改变问题）．

【例3】若的解集是，则必须满足是（???????）

A． B． C． D．

【例4】已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．以上都不正确

三、列一元一次不等式解决实际问题

列一元一次不等式解决实际问题，应根据问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式得到问题的答案．

【例5】现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（???????）辆．

A．5 B．6 C．7 D．8

【例6】随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：

（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；

（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．

假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（???????）

A．240m B．260m C．280m D．300m

一、单选题

1．不等式的解为（???????）

A． B． C． D．

2．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（???????）

A． B． C． D．

3．不等式的非正整数解有（??????????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个

4．如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（???????）

A． B． C． D．

5．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（???????）

A． B．

C． D．

6．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90

二、填空题

7．不等式的自然数解是_________．

8．已知不等式的解集为，则a的值为______．

三、解答题

9．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

10．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？

(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？

一、单选题

1．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（）

A． B．

C． D．

2．已知，且，则下列结论成立的是（???????）

A． B． C． D．

3．在某校举行的冬季篮球赛中，选手王娜在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（???????）

A．27分 B．29分 C．31分 D．33分

4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为31cm，则里面一摞碗最多只能放（）