抛物线的标准方程.ppt

**知识要点2关于抛物线的标准方程生活中存在的各种形式的椭圆一.课题引入：你还记得椭圆的定义吗？椭圆的画法？第2页,共20页，2024年2月25日，星期天生活中存在的各种形式的双曲线你还记得双曲线的定义及它的画法吗？第3页,共20页，2024年2月25日，星期天生活中存在着各种形式的抛物线第4页,共20页，2024年2月25日，星期天抛物线及其标准

方程第5页,共20页，2024年2月25日，星期天简单实验第6页,共20页，2024年2月25日，星期天M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线准线焦点一、抛物线的定义:dd为M到l的距离第7页,共20页，2024年2月25日，星期天直线l经过点F时，到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是什么轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线lF第8页,共20页，2024年2月25日，星期天lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？二、抛物线标准方程的推导1、建标，设点；2、找限制条件（等式）；3、代入列方程；4、化简；第9页,共20页，2024年2月25日，星期天··FMlN设焦点到准线的距离FK为常数P(P0)抛物线标准方程的推导试一试？K如何建立坐标系，使抛物线的方程更简单呢？？？第10页,共20页，2024年2月25日，星期天解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴垂足为K，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=－p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，（限制条件）化简得y2=2px（p＞0）2抛物线标准方程的推导(p0)│MF│=│MN│代入点M坐标得：第11页,共20页，2024年2月25日，星期天方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程焦点到准线的距离第12页,共20页，2024年2月25日，星期天抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？第13页,共20页，2024年2月25日，星期天yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下图象的开口由解析式的一次项的系数的正负来确定第14页,共20页，2024年2月25日，星期天例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=－5（0，—）18y=－—188x=—5（-—，0）58（0，－2）y=2知识巩固一：注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式第15页,共20页，2024年2月25日，星期天反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位(焦点位置)，后定量（P的值）第16页,共20页，2024年2月25日，星期天例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y知识巩固二：第17页,共20页，2024年2月25日，星期天例3、求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x。知识巩固三：第18页,共20页，2024年2月25日，星期天3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2、抛物线的标准方