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2024届青海湟川中学高三下学期联考数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
2.定义在R上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是()
A. B.
C. D.以上情况均有可能
3.下列函数中,在区间上单调递减的是()
A. B. C. D.
4.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.数列满足,且,,则()
A. B.9 C. D.7
6.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B.
C. D.
7.已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为()
A.2k B.4k C.4 D.2
8.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
9.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
10.是虚数单位,则()
A.1 B.2 C. D.
11.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
12.设正项等比数列的前n项和为,若,,则公比()
A. B.4 C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:
①;
②函数在内有且仅有个零点;
③不等式的解集为.
其中,正确结论的序号是________.
14.双曲线的离心率为_________.
15.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.
16.某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为,.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.
(1)求的方程;
(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.
18.(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.
(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;
(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.
19.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
20.(12分)已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,判断函数,()有几个零点,并证明你的结论;
(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为
求a,b的值;
证明:.
22.(10分)如图,在中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若,,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据排除,,利用极限思想进行排除即可.
【详解】
解:函数的定义域为,恒成立,排除,,
当时,,当,,排除,
故选:.
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键,属于基础题.
2、B
【解析】
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