原创力文档- 1、本文档共16页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
PAGE
PAGE1
第十章曲线积分与曲面积分习题简答
习题10—1
121
1
2
1
2
（1）I??L
xds，其中L是圆x2?y2?1中A(0,1)到B( ,?
)之间的一段劣弧；
12解:(1? )
1
2
yACoxB（2）??L(x?y?1)ds，其中L是顶点为O(0,0),
y
A
C
o
x
B
及B(0,1)所成三角形的边界；
2解:??L(x?y?1)ds?3?2 ．
2
LL（3）?? x2?y2ds，其中L为圆周x2?y2?x；解:?? x2?y2ds?2．
L
L
?（4） x2yzds，其中L为折线段ABCD，这里A(0,0,0)，B(0,0,2),C(1,0,2),
?
L
D(1,2,3)；
解: ?L
x2yzds?8 ．
53
5
z
B(0,0,2)
D(1,2,3)
C(1,0,2)
求八分之一球面x2?y2?z2?1(x?0,y?0,z?0)的边界曲线的重心，设曲线的密
度??1。
解 故所求重心坐标为?
4,4,
4?．
A(0,0,0) y
x
? ??3?3?3
? ?
习题10—2
设L为xOy面内一直线y?b（b为常数），证明
证明：略.
计算下列对坐标的曲线积分：
?LQ(x,y)dy?0。
?Lxydx，其中L为抛物线y?x上从点A(1,?1)到点B(1,1)的一段弧。
2
4
解:?Lxydx?5。
?(x2?y2)dx?(x2?y2)dy，其中L是曲线y?1?1?x从对应于x?0时的点到
?
L
x?2时的点的一段弧；
?解 (x2?y2)dx?(x2?y2)dy?4．
?
L 3
?L
ydx?xdy,L是从点A(?a,0)沿上半圆周x2?y2?a2到点B(a,0)的一段弧；
解?Lydx?xdy?0.
?xy2dy?x2ydx，其中L沿右半圆x2?y2?a2以点A(0,a)为起点，经过点C(a,0)
?
L
到终点B(0,?a)的路径；
解?L
xy2dy?x2ydx???a4。
4
?Lxdx?3zydy?xydz，其中L为从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)的直线段AB；
3 2 2
03 87
解 ?x3dx?3zy2dy?x2ydz?87?tdt?? 。
L 1 4
??L x?y?
??L x?y?z?2,
I? (z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz，L为椭圆周? 且从z轴
?
正方向看去，L取顺时针方向。
解:??2?。
习题10—3
利用曲线积分求下列平面曲线所围成图形的面积:
?x?acos3t,
?星形线?y?asin3t,
?
(0?t?2?)；）
解:?3?a2。
8
(2)圆x2?y2?2by，（b?0）；
解:??b2。
利用格林公式计算下列曲线积分:
L(1)
L
方向；
??(y?x)dx?(3x?y)dy，其中L是圆(x?1)2?(y?4)2?9，方向是逆时针
(2)
解: ?18?。
?ydx?(3siny?x)dy，其中L是依次连接A(?1,0),B(2,1),C(1,0)三点的折线
?
L
段，方向是顺时针方向。解 :2.
(3)
(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy，其中m为常数，L为圆
?L
?
x2?y2?2ax上从点A(a,0)到点O(0,0)的一段有向弧；
y0(0,0)oA(2a,0)x解:?1m?a2?0?
y
0(0,0)
o
A(2a,0)x
(4)
针方向；
2
??L
xdy?ydxx2?y2
2
，其中L为椭圆4x
2?y2
?1，取逆时
2?解 ??0d??2?
2?
?u 2 2 2 2 ?u
??L?nds，其中u(x
文档评论（0）