2024年上海高考押题预测卷02【上海卷】全解全析.docxVIP

2024年上海高考押题预测卷02【上海卷】

数学·全解全析

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，

1．已知集合，．则．

【分析】求出集合、的范围，再根据交集的定义可得．

【解答】解：由题意，，，

．

【点评】本题考查集合的交集求法，属简单题．

2．已知复数是虚数单位），则．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．

【解答】解：复数，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

3．已知数列的通项公式，则它的第7项是27，．

【分析】利用数列的通项公式，求解数列的项即可．

【解答】解：数列的通项公式，则它的第7项是：．

．

故答案为：27；4．

【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列项的求法，是基础题．

4．的展开式中项的系数为14．

【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中含项的系数

【解答】解：，

所以展开式中含的项的系数为：．

故答案为：14．

【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用二项展开式的通项公式，是基础题目．

5．如图所示，该分布的0.25分位数为．

【分析】根据分位数的定义即可求解．

【解答】解：且对称轴为轴，

，

该分布的0.25分位数为．

故答案为：．

【点评】本题考查了分位数的定义，属于基础题．

6．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则

【分析】由已知可得函数的周期，然后结合周期及已知函数解析式可求．

【解答】解：由定义在上的奇函数，即，

又因为，

所以，

所以，可知函数的周期，

因为当时，，

则（1）．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了利用函数的对称性及周期性求解函数值，解题的关键是把所求函数值转化到已知区间上．

7．设有12件药品，其中4件是次品，现进行两次无放回抽样，即每次抽一件不放回去，则两次都抽到正品的概率是．

【分析】利用古典概型的概率公式求解．

【解答】解：两次都抽到正品的概率为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．

8．已知圆与圆相切，则1或3．

【分析】利用两个圆相切，列出方程求解即可．

【解答】解：圆与圆相切，

可得，解得或，

故答案为：1或3．

【点评】本题考查两个圆的位置关系的应用，是基础题．

9．已知不等式的解集是，，．

【分析】由，得，去绝对值求出解集即可．

【解答】解：由，得，

所以或，解得或，

即不等式的解集为，，，

故答案为：，，．

【点评】本题主要考查不等式的求解，指数函数的单调性和绝对值不等式的解法是解决本题的关键，是基础题．

10．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕锥顶点滚动，当这个交通锥筒首次转回到原位置时，交通锥筒本身恰好滚动了3周．若将该交通锥筒近似看成圆锥，将地面近似看成平面，测得该圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）．

【分析】设圆锥的母线长为，根据周长的关系求出，再利用圆锥的侧面积公式求解即可．

【解答】解：设圆锥的母线长为，则圆锥绕顶点滚动所形成的圆的半径为，周长为．

因为圆锥的底面半径为，

所以该圆锥的底面周长为，

故，

解得，

所以该圆锥的侧面积为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了圆锥的结构特征，考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题．

11．过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为或2．

【分析】分两种情况讨论，在轴的同侧和两侧，可得圆心在的角平分线上，过作垂直于，的垂线，由题意可得四边形为正方形，再由题意可得，所以，由题意可得，的值，求出内切圆的半径，由题意可得，的关系求出离心率．

【解答】解：（1）若，在轴同侧，不妨设在第一象限．

如图，设内切圆的圆心为，则在的平分线上，过点分别作于，于，

由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，

又，所以，

所以，从而可得；

（2）若，在轴异侧，不妨设在第一象限如图，易知，，，

所以的内切圆半径为，

所以，

又因为，所以，，

所以，，

则，从而可得．

综上，双曲线的离心率为或2．

故答案为：2或．

【点评】本题考查双曲线的性质，注意运用三角形的内切圆的性质和解直角三角形，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．

12．已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为．

【