五年高考真题分类汇编第十章：计数原理、概率、随机变量及其分布.docx

五年高考真题分类汇编：计数原理、概率、随机变量及其分布列

一.选择题

1.(2014·广东高考理科)设集合A={(xj,x?,X?,x?,xs)|x?∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足

条件“1≤|x?+|x?+|x?|+x?|+|xs|≤3”的元素个数为()

A.60B.90C.120D.130

【解题提示】题设条件1≤|x?|+|x?+|x?|+|x?+|xs|≤3意味着xj,x?,x?,x?,xs有4个，3个，2个元素

为0.

【解析】选D.集合A中元素为有序数组(x?,x?,x?,X?,x?),题中要求有序数组的5个数中仅1

个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,所以共有Cs×2+C;×2×2+C3×2×2×2=130

个不同数组.

2.(2014·福建高考理科·T10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式

1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”

用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别

的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都

不取出的所有取法的是

A(l+a+a2+a3+a?+a)1+b3)1+c)

B.(I+a?)l+b+b2+b3+b?+b?)1+c)

C.(1+a)(l+b+b2+b3+b?+b3)l+c3)

D.(1+a3)1+b)^(1+c+c2+c3+c?+c)

【解题指南】对于信息题，要善于运用逻辑思维去推导，同时明确材料给我们传达的信息.

【解析】A.因为无区别，所以取红球的方法数为1+a+a2+a3+a?+a?;因为蓝球要都取

出，或都不取出，所以方法为1+b?,因为黑球有区别，因此，取黑球的方法数为(1+c)?,

所以所有取法数为(1+a+a2+a3+a?+a3)(1+b?)(1+c)3.

3(2014·浙江高考理科·T5)在(1+x)?(1+y)*的展开式中，记×”y”项的系数为

f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()

A.45B.60C.120D.210

【解题指南】根据二项展开式的性质求解.

【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知*”√”项的系数为f(m,m)=CGC;

所以f(3,0)+f(2,1)+f(0,2)+f(03)=C+CC+CC+C=120

4.(2014·辽宁高考理科·T6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种

数为()

(A)144(B)120(C)72(D)24

【解题提示】采用间接法，从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法

减去即可。

【解析】选D.

三人全相邻的坐法，采用捆绑法，将三人“绑在一起”,相当于一个元素在四个位置中选一

个，而三人要全排列，共有C|A3=24种；

只有二人相邻的坐法，从三人中任选两人，将这两人“绑在一起”,分类讨论：

(一)若这两人坐(12)位，则第三人只能在4,5,6位中选一个位置，有3种坐法；

(二)若这两人坐(23)位，则第三人只能在5,6位中选一个位置，有2种坐法；

(三)若这两人坐(34)位，则第三人只能在1,6位中选一个位置，有2种坐法；

(四)若这两人坐(45)位，则第三人只能在1,2位中选一个位置，有2种坐法；

(五)若这两人坐(56)位，则第三人只能在1,2,3位中选一个位置，有3种坐法；

这样只有二人相邻的坐法(这两人要全排列)共有种做法；

三人的所有可能的坐法；中;

综上可知，任何两人不相邻的坐法种数为120-24-72=24种.

5.(2014·安徽高考理科·T8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成

的角为60°的共有()

A.24对B.30对C.48对D.60对

【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。

【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线，8个顶点共有48对.

6.(2014·四川高考理科·T6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端