五年高考真题分类汇编第八章：平面解析几何.docx

五年高考真题分类汇编：平面解析几何

一、选择题

1、(2014·安徽高考文科·T6)过点P(-√3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则

直线1的倾斜角的取值范围是()

A

【解题提示】求出直线与圆相切时的直线的斜率，数形结合即可得到直线1的倾斜角的取值

范围。

【解析】选D。设直线1与圆的切线方程为y+1=k(x+√3),则圆心到直线1的距离

.解得点=0.后=√5,画出图形可得直线1的倾斜角的取值范围是

.

2.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学T12)设点M(xo,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点

N,使得∠OMN=45°,则xo的取值范围是()

A[-1.1]B.c.[-√2,√2]

【解题提示】画出图形，利用圆的性质，求得x?的取值范围.

【解析】在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(xo,1)在直线上.

由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x?∈[-1,1].故选A

3.(2014·福建高考文科·T6).已知直线1过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线

x+y+1=0垂直，则/的方程是()

A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0

【解题指南】圆心为(0,3),垂直两直线的斜率积为-1,利用这两信息解题即可.

【解析】D.圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3).直线x+y+1=0的斜率为-1,且直线1与该直线垂直，故直线1的斜率为1.即直线1是过点(0,3),斜率为1的直线，用点斜式表示为

y-3=x,即x-y+3=0.

4.(2014·浙江高考文科·T5)已知圆X2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦

的长度为4,则实数a的值是()

A.-2B.-4C.-6D.-8

【解题提示】将圆的方程化为标准方程，计算圆心到直线的距离，利用勾股定理求解.

【解析】选B由X2+y2+2x-2y+a=0配方得(x+1}2+(y-1)2=2-a,所以圆心坐标为

(-1,1),半径=√2-a,圆心到直线X+y+2=0的距离为所以

22+(√2)2=2-a,解得a=-4

5.(2014·湖南高考文科·T6)

若圆C:x2+y2=1与圆C?:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=()

A.21B.1(C.9D.-1

【解题提示】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和。

【解析】选C.圆C:x2+y2=1的圆心为C(0,0),半径为r=1,

圆C:x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C?(3,4),半径为r?=√25-m,

所以C|?C?|=5,r+r?=1+√25-m,

因为圆C:x2+y2=1与圆C?:x2+y2-6x-8y+m=0外切，

所以5=1+√25-m,m=9

6.(2014·福建高考文科·T12)在平面直角坐标系中，两点P(xj,y?),P(x?,y?)间的“L-

距离”定义为PR|=|-x?|+|y?-y?H则平面内与x轴上两个不同的定点F,F?的“L-距

离”之和等于定值(大于FF?|)的点的轨迹可以是()

ABCD

【解题指南】本题是新定义问题，考查学生分析问题、解决问题的能力.

【解析】选A.以线段FF2的中点为坐标原点，FF2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

不妨设F(-c,O),F?(c,O),P(x,y),则c0.

由题意[x+c|+|y|+|x-d+|y|=2a(2a为定值),整理得|x+c|+|x-c|+2|y|=2a.

当x≤-c时，方程化为-2x+2|y|=2a,即|y|=x+a,即当x≥c时，方程化为2x+2|y|=2a,即|y|=-x+a,即

当-cxc时，方程化为2c+2|y|=2a,即|y|=-c+a.所以A图象符合题意.

7.(2014·福建高考理科·T9).设P,Q分别为圆x2+(y-6}=2和椭圆

的点，则P,Q两点间的最大距离是(