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2024年新高考考前押题密卷
高三数学
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.测试范围:高考全部内容
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有50人,平均工资为5千元,方差为4,宣传部门有40人,平均工资为3千元,方差为8,人事部门有10人,平均工资为3千元,方差为6,则该公司所有员工工资的方差为(????)
A. B. C. D.
3.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教,把这6个老师分配到3个学校,要求每个学校安排2名教师,且管理型教师不安排在同一个学校,则不同的分配方案有(????)
A.72种 B.48种 C.36种 D.24种
4.已知是正六边形边上任意一点,,则的取值范围为(???)
A. B. C. D.
5.已知各项均为正数的数列的前n项和为,,,,则(????)
A.511 B.61 C.41 D.9
6.在锐角三角形中,角,,所对的边分别为,,且,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
7.已知点A,B,C都在双曲线:上,且点A,B关于原点对称,.过A作垂直于x轴的直线分别交,于点M,N.若,则双曲线的离心率是(????)
A. B. C.2 D.
8.已知可导函数的定义域为,为奇函数,设是的导函数,若为奇函数,且,则(????)
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知函数,则(???)
A.的值域为
B.是周期函数
C.在单调递减
D.的图像关于直线对称,但不关于点对称
10.已知圆,直线是直线上的动点,过点作圆的切线,切点为,则当切线长取最小值时,下列结论正确的是(????)
A. B.点的坐标为
C.的方程可以是 D.的方程可以是
11.已知球是棱长为2的正方体的内切球,是的中点,是的中点,是球的球面上任意一点,则下列说法正确的是(????)
A.若,则动点的轨迹长度为
B.三棱锥的体积的最大值为
C.的取值范围是
D.若,则的大小为定值
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4,则的取值范围是.
13.已知函数,函数,若函数恰有三个零点,则的取值范围是.
14.表示三个数中的最大值,对任意的正实数,,则的最小值是.
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(13分)ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
16.(15分)如图所示,三棱柱所有棱长都为,,为中点,为与交点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
17.(15分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,,求实数的取值范围.
18.(17分)过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形
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