期中高分突破必刷卷02 解析版--2023-2024学年高一数学下学期期中题型考点高效讲与练.docxVIP

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期中高分突破必刷卷02

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知是两个不共线的向量，且，则（）

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

【答案】A

【分析】借助向量运算与共线定理即可得.

【详解】，故，则，

又因为两向量有公共点，

故三点共线.

故选：A.

2．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，作出原平面图形，由斜二测画法分析原图的数量关系，计算可得答案．

【详解】根据题意，作出原图，

??

由斜二测画法，在原图中，，，

所以，故的周长为.

故选：C．

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）.

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】D

【分析】根据图象的平移变换左加右减法则得出结果即可.

【详解】解：因为，

而，

所以将向右平移个单位即可得图象.

故选：D

4．设向量满足，，则（????）

A．1 B． C． D．7

【答案】B

【分析】由，然后用数量积的定义，将的模长和代入即可求解.

【详解】因为，所以．

故选：B.

【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.

5．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为.则玻璃容器里面水的体积是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将正四棱台的各侧棱延长交于点，设水面（上底面）的所在正方形的边长为，设设正四棱锥的为，根据相似可得出关于的等式，解出的值，再利用相似可求得的值，再利用台体体积公式可求得水体的体积.

【详解】设水面（上底面）的所在正方形的边长为，

由题意可知，正方形的边长为，正方形的边长为，

将正四棱台的各侧棱延长交于点，

设正四棱锥的为，则，解得，

因为，解得，

因此，水的体积为.

??

故选：A.

6．已知，，则下列结论中正确的个数为（????）

①与同向共线的单位向量是

②与的夹角余弦值为

③向量在向量上的投影向量为

④

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【分析】根据单位向量、向量夹角的余弦值、投影以及向量垂直的定义逐个验证即可.

【详解】解：，故①正确；

，故②错误；

向量在向量上的投影向量为，故③正确；

，故④正确；

故选:C.

7．已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（????）

A． B．或

C．或 D．

【答案】C

【分析】先由球的体积求球的半径，再画图，用勾股定理结合扇形面积公式即可求出圆锥侧面的面积.

【详解】由球的体积为，得，所以.

如图1，

当时，有，

所以，，

又因为，所以，

因为圆锥的侧面展开图为扇形，

所以该圆锥侧面的面积为.

如图2，

当时，有，

所以，，

又因为，所以，

所以该圆锥侧面的面积为.

故选：C

8．在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据向量运算可得，结合图形分析的最小值即可得结果.

【详解】取的中点，则，

可得，

∵，当且仅当在线段上时，等号成立，

故，

显然当时，取到最小值，

∴，

故.

故选：B.

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（????）

A．的最小正周期是

B．若，则

C．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个

D．若，则的取值范围是

【答案】BCD

【分析】利用单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围，判断A，根据中心对称即可求值，知B正确，由周期的范围求出的范围，利用函数平移求出周期，判断C，结合已知单调区间得出范围后判断D.

【详解】对于A，因为函数在区间上单调递减，所以，

所以的最小正周期，即的最小正周期的最小值为，故A错误；

对于B，因为，所以的图像关于点对称，

所以，故B正确；

对于C，若恒成立，则为函数的周期或周期的倍数，所以，所以，因为，所以，

又，所以，所以，

即满足条件的有且仅有1个，故C正确；

对于D，由题意可知为单调递减区间的子集，

所以，其中，解得，，

当时，，当时，，

故的取值范围是，故D正确.

故选：BCD

10．a、b、c为ABC的三边，下列条件能判定ABC为等腰直角三角形为（????）

A．且

B．

C．且

D．:sinB:sinC=：：

【答案】ACD

【分析】A选项通过向量的平行四边形法