精品解析：北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

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北京市日坛中学2023-2024学年度第二学期4月月考

高一年级学科：数学

命题人：石彩霞侯立俊时长：120分钟复核人：赵青

一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项.

1.已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（）

A.(1，1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(-1，-1)

2.下列关于向量的命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

3.向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）

A.3 B. C. D.

5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则的值为（）

A.1 B. C.5 D.

6.在中，，则（）

A B. C. D.

7.已知平面向量，，均为非零向量，则“”是“向量，同向”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.外接圆的半径为，圆心为，且，则（）

A. B. C. D.

9.已知单位向量，满足，若单向量，其中，则最大值为（）

A. B. C. D.

10.已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数，则最大值为（）

A. B. C. D.5

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.

11.向量，，且，则实数_____________.

12.设为锐角，，若与共线，则角_____________.

13.设，复数.若复数是纯虚数，则_________；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________.

14.已知复数则__．

15.已知等边边长为2，D为边BC的中点，点是边上的动点，则的最大值为______________，最小值为______________.

16.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则_____________.

三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.已知向量，.

（1）求；

（2）求向量与向量的夹角的余弦值，并求向量在向量上的投影向量（方向上的单位向量用表示）；

（3）若，且，求向量与向量夹角.

18.如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，．

（1）若，求，的值；

（2）求的值；

（3）求．

19.在中，

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

20.在锐角中，，，、分别是边、上的点.且，再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求：

条件①：；条件②：；条件③：.

（1）的值；

（2）的大小；

（3）四边形面积.

21.将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.

（1）判断是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；

（3）若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.