北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷 解析版.docxVIP

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2023-2024学年北京三十五中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各角中，与27°角终边相同的是(????)

A.63° B.153° C.207°

2.向量|a|=|b|=2，a与b

A.?22 B.22

3.已知cosα=?45

A.34 B.?34 C.4

4.下列函数中，周期为π2的偶函数为(????)

A.y=sin4x B.y

5.设向量a=(1,0)

A.|a|=|b| B.a?b=

6.已知tan(α+β)=25

A.1318 B.1322 C.322

7.设函数f(x)=

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)的图像关于直线x=7π12对称

C.

8.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在第三象限.则

A.sinα?cosα≤

9.如图所示，某风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m

A.h=sin(π6t+3π

10.在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中点，F是CD上一点(不与C，D

A.(0,23) B.(0

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.cos4π3=

12.已知a，b均为单位向量，且a?b=?12

13.已知f(x)=2cos2x?

14.在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用.纯音的数学模型是三角函数.如音叉发出的纯音振动可表示为y=Asinωx，其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数f(x)=i=1n1nsinnx，且声音的质感与y=f(x

15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω0，|φ|π2)，f(?π8)=0

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(35,45)．

(Ⅰ)求sin(α+π)与cos2α

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sinxcos

18.(本小题15分)

某同学用“五点法”作函数f(x)

x

π

7

ω

0

π

π

3

2

A

0

0

?

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值；

19.(本小题15分)

已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+m(ω0,m∈R)，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数

20.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的图象如图所示，点B，D，F为f(x)与x轴的交点，点C，E分别为f(x)的最高点和最低点，而函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2

21.(本小题15分)

对于数集X={?1,x1,x2,…x}，其中0x1x2…xn，n≥2，定义向量集Y={a|a=(s,t)，s∈X，t∈X}，若对任意a1∈Y，存在a2

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：与27°角终边相同的角的集合为{α|α=27°+k?360°,k∈Z}，

取k=1，可得α=

2.【答案】A?

【解析】解：∵|a|=|b|=2，a与b的夹角为3π4，

∴a?b=|a

3.【答案】A?

【解析】解：因为cosα=?45，且sinα0，

所以si

4.【答案】D?

【解析】解：对于A，T=2πω=2π4=π2，由题意可知，y=sin4x的定义域为R，f(?x)=sin4(?x)=?sin4x=?f(x)，

所以y=sin4

5.【答案】C?

【解析】解：∵a=(1,0),b=(12,12)，∴|a|=1，|b|=22，故|a|=|b|不正确，即A错误

∵a?b=12≠

6.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

把已知的条件代入tan(α+π4)=tan[(α+β)?

7.【答案】D?

【解析】解：对于函数f(x)=cos(2x+π3)，由于它的最小正周期为2π2=π，故A错误．

令x=7π12，求得f(x)=0，可得f(x)的图像关于点(7π6,0

8.【答案】C?

【解析】解：对于A，当α=181°时，sinα?cosα的值趋近于1，tanα的值趋近于0，故A错误；

当α=240°时，sinα?cos

9.【答