精品解析：北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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北京市日坛中学2023-2024学年度第二学期4月月考

高一年级学科：数学

命题人：石彩霞侯立俊时长：120分钟复核人：赵青

一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项.

1.已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（）

A.(1，1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(-1，-1)

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法求得复数，然后利用几何意义求得z在复平面内对应的点的坐标.

详解】复数，

则z在复平面内对应的点的坐标是(1，-1)，

故选：B.

2.下列关于向量的命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．

【详解】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；

选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误；

选项C，显然可得出，该选项正确；

选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误.

故选：C.

3.向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量夹角公式、逆用两角差的余弦公式直接求解即可.

【详解】设向量与的夹角为，

所以有，

因为，所以，

故选：B

4.向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图可得，，即可求出，再根据平面向量基本定理求出、，即可得解.

【详解】依题意可得，，

所以，

又与不共线，且，

所以，所以.

故选：D

5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则的值为（）

A.1 B. C.5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】以所在直线为轴，以为原点，建立坐标系，结合已知条件求出，，从而可求出数量积.

【详解】解：以所在直线为轴，以为原点，如图建立坐标系，则，

则，所以，，则.

故选:A

【点睛】关键点睛:

本题的关键是建立坐标系，写出两向量的坐标.

6.在中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理化边为角即可求解.

【详解】在中，由正弦定理可得：，

因为，所以，可得，

因为，所以，

故选：C.

7.已知平面向量，，均为非零向量，则“”是“向量，同向”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用说明充分性不成立，根据数量积的定义说明必要性成立，即可判断.

【详解】当时，，

但此时向量，不一定同向，即充分性不成立；

反之，当向量，同向，

若时，则，此时成立，

若与不垂直，设与夹角为，，

则，

，，

所以，即必要性成立，

所以“”是“向量，同向”的必要不充分条件.

故选：B

8.外接圆的半径为，圆心为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据化简可得为中点，再根据可得，进而根据数量积公式求解即可.

【详解】如图所示，由于，故，即，故为中点，也即为圆的直径，.

又由于，所以为正三角形，故，，所以.

故选：C

9.已知单位向量，满足，若单向量，其中，则最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量模的公式用表示出，分是否等于0进行讨论，时结论是平凡的，时，分子分母同时除以，进一步即可求解.

【详解】由题意，

当时，，

当时，，等号成立当且仅当，

综上所述，最大值为.

故选：D.

10.已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数，则最大值为（）

A. B. C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的定义求出，，，再根据数量积的运算律表示出，最后对、、分8种情况讨论，分别计算可得.

【详解】因为不共线的平面向量、、两两的夹角相等，

所以它们的夹角都为,

因为，，，

所以，，，

所以

因为、、，

当时，

当时，

当时，

当时，

当时，

当时，

当时，

当时，

综上可得当或时，.

故选：C.

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.

11.向量，，且，则实数_____________.

【答案】

【解析】

【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】因为，，且，

所以，即，解得

故答案为：

12.设为锐角，，若与共线，则角_____________.

【答案】

【解析】

【分析】由向量平行的坐标表示列方程即可得