精品解析：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题（解析版）.docxVIP

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人大附中2023～2024学年度第二学期高一年级数学期中练习

2024年4月23日

制卷人：宁少华王鼎审卷人：吴中才

说明：本试卷共六道大题，共7页，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共18题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1.在平行四边形ABCD中，（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量加法的平行四边形法则求解即得.

【详解】在中，，所以.

故选：A

2.已知角终边上一点，若，则的值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦函数的定义列式计算即得.

【详解】由角终边上一点，得，因此，解得，

所以的值为.

故选：D

3.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义判断排除AB，再由单调性排除C的可得．

【详解】由三角函数性质知选项AB中函数都是奇函数，C中函数是偶函数，但它在上是减函数，也排除，只有D可选，

实际上，记，

则，它是偶函数，

又设，则，因此，即，在上是增函数，满足题意．

故选：D．

4.已知为所在平面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.

【详解】由题意作出图形,如图,则

，

故选：A.

5.把函数的图象按向量平移后，得到新函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，写出解析式即可.

【详解】把函数的图象按向量平移，

即把函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，

所以得到新函数的解析式为.

故选：C

6.在人大附中节活动的入场券中有如下图形，单位圆与轴相切于原点，该圆沿轴向右滚动，当小猫头鹰位于最上方时，其对应轴的位置正好是，若在整个运动过程中当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时（此时记圆心为），此时小猫头鹰位于处，圆与轴相切于，则劣弧AB所对应的扇形面积是（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出劣弧的长，再利用扇形面积公式计算即得.

【详解】由圆与圆外切，得，

又圆、圆与轴分别相切于原点和，则，

依题意，圆沿轴向右无滑动地滚动，因此劣弧AB长等于长2，

所以劣弧AB所对应的扇形面积是.

故选：A

7.已知函数，则“”是“为偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用正余弦函数性质，充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】当时，，为偶函数；

反之，为偶函数，则或，

所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A

8.已知为坐标原点，是终边上一点，其中，非零向量的方向与轴正方向相同，若，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量模的坐标表示写出模的表达式，然后由函数性质得结论．

【详解】由已知或，或，

，，

，又，

所以时，取最小值，时，取最大值4，

故选：D．

9.函数图像可能（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象的对称性排除AC，再结合函数值大小排除B，从而得正确结论．

【详解】从四个选项中可以看出，函数的周期性、奇偶性、函数值的正负无法排除任一个选项，

但是，因此的图象关于直线对称，可排除AC，

又，排除B，

故选：D．

10.已知函数，下列结论错误的是（）

A.的图像有对称轴 B.当时，

C.有最小值 D.方程在上无解

【答案】D

【解析】

【分析】选项A，根据条件可得为偶函数，即可判断选项A的正误，选项B，利用偶函数的性质，先判断时，成立，分和两种情况，当时，利用三角函数的符号即可判断成立，当时，利用三角函数的定义及弧长公式，即可判断成立；选项C，利用的周期性及的奇偶性，当，得到存在最小值，则最小值只会在区间内取到，再利用导数与函数单调性间的关系，即可判断出选项C的正误；选项D，利用零点存在性原理，即可判断出选项D的正误，从而得出结果.

【详解】对于选项A，易知的定义域为，关于原点对称，

又，所以为偶函数，关于轴对称，所以选项A结论正确，

对于选项B，当时，，又，，

所以，即当时，成立，

当时，如图，在单位圆