精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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2023—2024学年度第二学期高一年级

数学期中练习

出题人：崔广平审题人：何拓程审核人：金永涛考试时间90分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1.的值等于（）

A B. C. D.

2.已知平面向量，且，则（）

A B. C.1 D.3

3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD的中点，那么（）

A.4 B.2 C. D.1

5.已知是非零向量，则“”是“”（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（）

A. B.

C D.

7.若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（）

A. B. C. D.

9.已知向量，其中，则的最大值是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

10.一粒子在平面上运动轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

11.已知向量满足，则______．

12.已知，且为第二象限角．则______．

13.已知，，则______．

14.若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．

15.已知函数（其中）．给出下列四个结论：

①若，则是函数的一个零点；

②若，函数的最小值是；

③若，函数图象关于直线对称；

④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题

16.某同学用五点法作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

2

0

0

（1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数的图象；

（2）将的图象向右平移（）个单位，得到的图象，若的图象关于轴对称，求的最小值．

17.已知函数

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期

（Ⅱ）求的单调递增区间．

18.已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．

（1）求的值；

（2）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．

条件①：；

条件②：是的一个零点；

条件③：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19.对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．

（1）判断是否具有性质；

（2）若，且具有性质，求的值；

（3）若具有性质，求证：且当时，．