上海华东师范大学附属进华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（教师版）.docx

进华中学2023学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷

（考试时间：90分钟满分：100分+附加题20分）

一．填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分36分）

1.已知集合，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据并集的概念直接求解即可.

【详解】∵，

∴

故答案为：

2.若集合，，则________

【答案】

【解析】

【详解】由题意可得所以，填．

3.不等式的解集为______.

【答案】

【解析】

【分析】移项通分后转化为一元二次不等式求解．

【详解】．

故答案为：．

4.在①，②，③，④这四个式子中，有意义的是______．

【答案】①③④

【解析】

【分析】由偶次方根和奇次方根对被开方数的要求判断.

【详解】偶次方根要求被开方数必须是非负数，由，则，，

所以有意义，无意义；

奇次方根被开方数可以是任何实数，和都有意义.

故答案为：①③④

5.不等式的解集是______．

【答案】

【解析】

【分析】把不等式两边平方，化为一元二次不等式求解.

【详解】不等式，即，

化简得，解得或.

故答案为：.

6.已知，且，则的最大值为________________

【答案】

【解析】

【详解】，当且仅当x=4y=时取等号.

7.若，则的最小值为______．

【答案】

【解析】

【分析】由于，可将原式整理为，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】，

当且仅当,即时，取得最小值.

故答案为：.

8.若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】利用对数的运算性质和换底公式求解．

【详解】，，，

，

故答案为：．

9.已知，则下列四个命题正确的个数是______．

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

【答案】3

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断ABC，取特殊值判断D即可.

【详解】因为，所以，所以，即，故①正确；

因为，由不等式性质可得，即，故②正确；

因为，所以由可得，即，

同理，由可得，所以，故③正确；

取，满足，而，故④错误.

故答案为：3

10.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】分别解出命题，中的不等式．再利用是的充分条件，利用解集的包含关系即可得出实数的取值范围.

【详解】满足，即，

满足，即．

因为是的充分条件，

所以，即．

则实数的取值范围为.

故答案为：.

11.已知集合满足则实数的值为______．

【答案】1或或0

【解析】

【分析】根据并集结果得到等式，依次求解并确定是否符合要求即可.

【详解】因为，所以或或，

若，解得或，当时出现两个1，矛盾；当时符合要求；

若，解得或，经验证都符合要求；

若，解得或者，由上知不符合，经验证时符合，

所以或或或

故答案为：1或或0

12.对实数?定义运算：，若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题中的新定义化简不等式的左边,然后根据不等式对于任意实数t都成立,得到判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围.

【详解】根据题中已知的新定义得:

，

即不等式为，

化简得，，

因为不等式对于任意实数都成立,

所以，

解得：，

所以实数的取值范围是

故答案为：

二．选择题（本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得3分，否则一律得零分，满分12分）

13.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，则（）

A.A?B B. C.A∩B＝ D.A∪B＝R

【答案】D

【解析】

【分析】先求解集合中不等式，计算，依次判断即可

详解】由题意，或

由

和不存在包含关系，

故选：D

14.若集合满足，则一定有（）

A. B.? C. D.?

【答案】C

【解析】

【分析】由条件得出集合P中的元素全部在集合M内，再由子集的定义得结论.

【详解】若集合满足，则集合P中元素全部在集合M内

有，但不一定是?，一定有.

故选：C

15.若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】先求解集M，再确定0,2与集合M关系，即得结果.

【详解】由解得，即，又，，所以，.选A.

【点睛】本题考查利用基本不等式求范围，考查基本分析求解能力，属基础题.

16.设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界．若，且，则的上确界为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过基本不等式可得，进而可得结论．

【详解】，且，

，

当且仅当即时等号成立，

则有，即的上确界.

故选：B．

三．解