浙江省杭州第十四中学附属学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷.docxVIP

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浙江省杭州第十四中学附属学校2023-2024学年七年级（下）期中

数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5

2．（3分）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3?a3＝a9 B．（a3）2＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a3+a3＝a6

4．（3分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）

A．﹣1 B． C．1 D．2

5．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（a+b） B．（a﹣b）（a﹣b）

C．（﹣a+b）（a+b） D．（a+b）（﹣a﹣b）

6．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°

C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2

7．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

8．（3分）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程是（）

A．+＝ B．+＝

C．+＝ D．+＝

9．（3分）如图，AB∥CD，点P在AB，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（）

A．当∠P＝60°时，α＝30° B．当∠P＝60°时，β＝40°

C．当β＝20°时，∠P＝90° D．当β＝0°时，∠P＝90°

10．（3分）已知关于xy的方程组x+3y=4-a已知关于x，y的方程组x+3y=4-ax-y=3a，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y,=-1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）?

A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（π﹣1）0＝，（）﹣2＝．

12．（3分）已知二元一次方程x﹣2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．

13．（3分）分解因式：3x2﹣6x＝．

14．（3分）若x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x+3），则p的值为．

15．（3分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．若BC平分∠ABD，∠D=112°，则∠C＝度．

16．（3分）爱好数学的小明，来到西湖边一知名奶茶店，注视着价格表

（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜澄共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需元；

（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元/杯．百香风梨15元/杯，葡萄芝士20元/杯，则葡萄芝士买了杯．

三、全面答一答（本题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．（6分）计算：

（1）x2?x3+x4?x；

（2）（3x2y）2÷（﹣9x4y）．

18．（6分）因式分解：

（1）4a2﹣1；

（2）16m4﹣8m2n2+n4．

19．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝2．

（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．

21．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3＝∠B

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．

22．（10分）某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为2