2015年高中数学 函数（值域二次函数）教案 新人教版必修1.doc

函数（值域、二次函数） 教学目标 1．函数的值域 2．二次函数 3．一元二次方程实根的分布 说明 二次函数及有关内容是高考命题的重要题材，为此作适当补充. 二、考点、热点回顾 1．函数的值域 与求函数的定义域相比，求函数的值域往往比较困难，我们只能求一些比较简单的函数的值域. 例1 求下列函数的值域： （1）； （2）. 例2 求函数的值域. 例3 求函数的值域. 2．二次函数 在已知某些条件求二次函数的解析式时，常用待定系数法. 常见的二次函数的表示形式有： ①标准式：； ②顶点式：； ③零点式： （式中、为一元二次方程 的两个实数根）. 已知二次函数有最小值，且当和时的值都是，求. 例5 已知抛物线的顶点是，抛物线与轴两个交点之间的距离是6，求、、的值. 例6 二次函数的图象与坐标轴分别交于点和，且抛物线的顶点在第四象限，求 的取值范围. 3． 一元二次方程实根的分布 设 ，则一元二次方程实根的分布情况，可以由的图象或由韦达定理来确定. 如果 ，由二次函数的图象知，一元二次方程在区间内必有一个实数根. 二次方程的两个实数根、的分布情况，可有如下几种（、为常数）： 若，则应有 或 （2）若，则应有 或 （3）若，则应有 或. （4）若，则应有 （5）若，则应有 例7 （1）若关于的方程的两根一根比1大，一根为比1小，求实数的取值范围； （2）若关于的方程的两根均大于1，求实数的取值范围； （3）若关于的方程的两根一根在内，另一根在内，求实数的取值范围. 设且求实数a、b 的取值范围. 例 9 已知关于x的方程至少有一个正根，求实数m的取值范围． 例10 求抛物线在x轴上截得最短线段的长,求此时实数a的值. DSE金牌数学专题系列 过手训练 姓名： （快速五分钟，稳准建奇功） 下列四个函数： 其中值域是R的函数有（ ） A． 1个 B. 2个 C． 3个 D. 4个 函数的值域为（ ） A． B. C. D. 3. 关于x的方程的两个实根一个大于2，另一个小于2， 则实数m的取值范围是（ ） A． B. C． D. 4.若关于x的方程的两实根、满足 ,则实数k的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知二次函数的系数a、b、c满足abc<0, 则函数y=f (x)的图 像可能是( ) 6．已知二次函数的对称轴是直线x=2,则下列式子中不正确的是 （ ） A． B. C. D. 7．函数 . 8. 函数的值域为 . 9. 二次函数的图像经过三点A(1,0), B(3,0), C(4,3),则这个二次函数是 10. 若方程有负根, 则实数m的取值范围是 . 11．求函数 12．求函数. 13. 已知关于x的方程在区间[－1 ，1]上有实数根，求实数k的取值范围. 14. 已知函数的图像过点（－1，0），是否存在常数a、b、c, 使 得对一切实数x都成立？ 说明你的结论． 8