概率论 1-1 绪论的.ppt

绪 论 三、1900年至1940期间:皮尔逊（Pearson）发表了著名的卡方统计量，柯尔莫哥洛夫建立了概率的公里化定义，1930年创办了《数理统计年刊》标志着概率论与数理统计的分家。 4.??随机事件: 随机实验中每一个可能出现的结果, 用 A, B, C,... 表示. 例11 连续不断地投篮，直到投中为止，若 记“命中”为1，“不命中”为0，则可能地试验结果为1，01，001，···，0000····1，···· 所以样本空间为：Ω={1,01,001,0001,·····，00000···} 1、包含关系 2、相等关系 事件的并(和) 事件的交(积) 事件的差 对立事件 例 一名射手连续向某个目标射击三次 解: 例 如果x表示一个沿数轴做随机运动的质点的位置, 试说明下列各事件的关系. 解: 由图可见 （2）A＝“三次抽取，颜色全同”， B＝“三次抽取，颜色不全同”； （3）A＝“三次抽取，无红色球”， B＝“三次抽取，无黄色球”； （4）A＝“三次抽取，无红色和黄色球”， B＝“三次抽取，无白色球”； （3）三次抽取无黄色包含了颜色全白的事件，而三次抽取无红色包含了颜色全白的事件，所以A与B相容。 （4）事件A等价与三次抽取全白，而三次抽取无白色球与三次抽取全白的事件是不可能同时发生的，所以A与B不相容。 但是三次抽取无白色球不发生，并不代表三次抽取全白一定发生，因而两者不对立。 事件的关系与运算小结 事件之间的关系与运算完全和集合之间的关 系与运算一致，只是术语不同而已.比如：概率 论中的必然事件（样本空间）在集合论中是全 集，概率论中的不可能事件在集合论中是空集， 概率论中的事件在集合论中是子集，概率论中的 逆事件、和事件、积事件、差事件在集合论中分 别是余集、并集、交集、差集，等。 事件运算综合举例 事件Ai 表示该射手第i次射击时击中目标(i=1,2,3). 试用文字叙述下列事件: A={x|x?20}B={x|x>3} C={x|x<9}D={x|x<-5} E={x|x?9} A?C?D, B?E D与B, D与E互不相容 C与E为对立事件, B与C, B与A, E与A相容, 显然A与C, A与D, C与D, B与E也是相容的 例 在图书馆中随意抽取一本书， 表示数学书， 表示中文书， 表示平装书. —— 抽取的是精装中文版数学书 —— 精装书都是中文书 —— 非数学书都是中文版的，且 中文版的书都是非数学书 则 事件 例 从一批产品中每次取出一个产品进行检验，事件Ai表示第i次取到合格品(i=1,2,3) 用事件的运算表示下列事件：三次都取到合格品，三次中至少有一次取到合格品，三次中恰有两次取到合格品，三次中最多有一次取到合格品。 解：三次全部取到合格品：A1A2A3 三次中至少有一次取到合格品A1+A2+A3 三次中恰有两次取到合格品 三次中至多有一次取得合格品 例 注意表示方法不唯一. 注意表示方法不唯一. 例 设袋中有红、白、黄各一球，有放回的抽三次，每次抽一个球，(有放回的意思是指抽出球后仍把抽出的球放回原袋中)试说明下列事件之间是否相容？若不相容，还要说明是否对立。 （1）A＝“三次抽取，颜色都不同”， B＝“三次抽取，颜色不全同”； 解 （1） 因为三次抽取颜色不全同包括了颜色全部同的事件，所以A与B有公共的样本点，因而两者相容。 （2）颜色全同的反面就是颜色不全同，所以A与B是对立的事件，因而不相容。 例 从数字1，2，···9中可重复地任取n次（n≥2），以A表示事件“所取的n个数字的乘积能被10整除”。因为乘积能被10整除必须既取到数字5，又要取到偶数。所以A的对立的事件 为“所取的n个数字中或者没有5，或者没有偶数”。 如果记事件B＝“所取的n个数字中没有5” 记事件C＝“所取的n个数字中没有偶数” 则有 符号 集合含义 事件含义 Ω 全集 样本空间，必然事件 Φ 空集 不可能事件 ω∈Ω 集合的元素 样本点 {ω} 单点集 基本事件 A Ω 一个集合 一个事件 A B A的元素在B中 A发生导致B发生 A=B 集合A与B相等 　事件A与B相等 A∪B A与B的所有元素 　A与B至少有一个发生 A∩B 　A与B的共同元素 　　A与B同时发生 ā A的补集 　A的对立事件 A-B 在A中而不在B中的元素　　A发生而B不发生 A∩B=φ A与B无公共元素 A与B互斥 符号