人教Ａ版数学必修四2.4.1《平面向量数量积物理背景及其含义》实用课件.ppt

课堂互动探究 状元笔记探秘 课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试 数学 · 必修4(A) 第二章　平面向量 2.4　平面向量的数量积 2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义 1．掌握平面向量的数量积及其几何意义．(重点) 2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律．(重点) 3．了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件．(重点、难点) 1．向量的数量积的定义 (1)两个非零向量的数量积 已知条件 向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ 定义 a与b的数量积(或内积)是数量_________ 记法 a·b＝___________ |a||b|cos θ |a||b|cos θ 1、知识梳理 (2)零向量与任意向量的数量积 规定：______________________________． 2．向量的数量积的几何意义 (1)投影的概念 ①向量b在a的方向上的投影为____________. ②向量a在b的方向上的投影为____________. (2)数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与__________________________的乘积． 零向量与任意向量的数量积为零 |b|cos θ |a|cos θ b在a的方向上的投影|b|cos θ a·b＝0 |a||b| －|a||b| ≤ 知识检测 典型例题 已知|a|＝3，|b|＝6，当：①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b. 思路点拨：解答本题可充分利用a·b＝|a||b|cos θ，只要确定好夹角θ的值即可解决． 平面向量数量积的基本运算 求平面向量数量积的两个方法 (1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cos θ.运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件． (2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量上的投影，可利用数量积的几何意义求a·b. 1．已知|a|＝4，|b|＝5，且向量a与b的夹角为60°，求(2a＋3b)·(3a－2b)． 已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)|a＋b|；(2)|3a－4b|. 与向量的模有关的问题 求向量模的常见思路及常用公式 (1)求向量模的常见思路 (2)常用公式 ①(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2； ②|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2. 【互动探究】 本例中若将“a与b的夹角为120°”改为“a·b＝－1”，其他条件不变，则|a＋2b|的值又是什么？ 已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直． 向量的夹角与垂直问题　 求向量夹角的一般步骤 易错点剖析 　对向量夹角概念理解模糊致误 课堂互动探究 状元笔记探秘 课时跟踪检测 课前自主预习 学业达标测试 数学 · 必修4(A)