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高二数学
§2.2.2 << 椭圆及其简单几何性质(1)>>
【学习目标】
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并准确地画出它的图形;
2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.
【重点难点】
【知识链接】
复习1: 椭圆上一点到左焦点的距离是,那么它到右焦点的距离是 .
复习2:方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 .
【学习过程】
问题1:椭圆的标准方程,它有哪些几何性质呢?
图形:
范围:: :
对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称;
顶点:( ),( ),( ),( );
长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;
离心率:刻画椭圆 水准.
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率,
记,且.
试试:椭圆的几何性质呢?
图形:
范围:: :
对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称;
顶点:( ),( ),( ),( );
长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;
离心率: = .
反思:或的大小能刻画椭圆的扁平水准吗?
知识点一:求解椭圆的几何量
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
变式:若椭圆是呢?
小结:①先化为标准方程,找出 ,求出;
②注意焦点所在坐标轴.
知识点二:求点的轨迹
例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求点的轨迹.
小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆 .
练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴焦点在轴上,,;
⑵焦点在轴上,,;
⑶经过点,;
⑷长轴长等到于,离心率等于.
【基础达标】
1.若椭圆的离心率,则的值是( ).
A. B.或 C. D.或
2.若椭圆经过原点,且焦点分别为,,则其离心率为( ).
A. B. C. D.
3.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为( ).
A. B. C. D.
4.已知点是椭圆上的一点,且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标是 .
5.某椭圆中心在原点,焦点在轴上,若长轴长为,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 .
【课堂小结】
1 .椭圆的几何性质:
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;
2 .理解椭圆的离心率.
【当堂检测】
1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?
⑴与 ;
⑵与 .
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴经过点,;
⑵长轴长是短轴长的倍,且经过点;
⑶焦距是,离心率等于.
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存有的疑惑
高二数学 编号:SX-12-XX1-1-O10
§2.2.2 << 椭圆及其简单几何性质(2)>>导学案
撰稿: 陈建军 审核:陈刚明 编写时间:2012.12.22
姓名:—— 班级:—— 组别:—— 组名:——
【学习目标】
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;
2.椭圆与直线的关系.
【重点难点】
重点:根据椭圆的方程研究曲线的几何性质
难点:椭圆与直线的关系
【知识链接】
复习1: 椭圆的
焦点坐标是( )( ) ;
长轴长 、短轴长 ;
离心率 .
【学习过程】
复习2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定?
问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?
问题2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定?
反思:点与椭圆的位置如何判定?
例1.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求的长.
【基础达标】
1.设是椭圆 ,到
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