2021届陕西省汉中市高三上学期第一次模拟数学（理）试题.docVIP

PAGE 试卷第 = 2页，总 =sectionpages 4 4页 绝密★启用前 2021届陕西省汉中市高三上学期第一次模拟数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，则（） A． B． C． D． 答案：B 分析：解一元二次不等式，利用补集、交集定义即可. 解：因为，所以 所以. 故选：B． 2．设复数，则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 分析：根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 解：由题意，复数， 所以复数对应点为位于第一象限. 故选：A. 3．设是函数的一个极值点，则（） A． B． C． D． 答案：C 分析：利用连续光滑曲线的极值点处的导数为0，可求得答案得选项. 解：因为函数，所以，所以，即，解得， 故选：C. 4．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确的是（） A． B． C． D． 答案：B 分析：利用等比数列的求和公式可判断A选项的正误；利用裂项求和法可判断BD选项的正误；利用分式的加法可判断C选项的正误. 解：对于A选项，，A选项正确； 对于B选项，， 所以，，B选项错误； 对于C选项，，C选项正确； 对于D选项，， 所以，，D选项正确. 故选：B. 点评：方法点睛：数列求和的常用方法： （1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和； （2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和； （3）对于型数列，利用分组求和法； （4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和. 5．已知直线，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由解得或.由，解得，再根据充分必要条件的定义判断可得选项. 解：∵直线， 当“”时，直线，不满足， 当“”时，直线，不满足， ∴当时，则，解得或. 而由，解得， 所以由“”能推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 6．过三点的圆交轴于两点，则（） A． B． C． D． 答案：D 分析：设圆的圆心为，半径为，方程为，将三点代入，解得圆的方程，再利用垂径定理求得弦长. 解：由题意，设圆的圆心为，半径为，方程为， 又在圆上， 解得， 故圆的方程为，圆心为，半径， 故圆心到轴的距离， 弦长， 故选：D. 点评：圆的弦长的常用求法： (1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：. 7．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫?商?角?徵?羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（） A． B． C． D． 答案：B 分析：利用对立事件的概率关系进行求解. 解：设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A，则表示这个音序中不含宫和羽这两个音序， . 故选：B 8．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：C 分析：利用可能平行判断A，利用线面的位置关系定义可判断B，利用或与异面判断C，与可能平行、相交、异面，判断D. 解：，，则可能平行，故A不正确； ，则可能平行，可能线在面内； ，，由线面平行的性质可得，故C正确； ，，与可能平行、相交、异面，故D不正确. 故选：C. 点评：方法点睛：空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 9．设?分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用题设条件和双曲线的定义，表示出边，然后利用勾股定理得到的的等量关系，左右同时除以，化简即可求得离心率. 解：依题意，可知是一个等腰三角形，在直线的投影是中点，根据双曲线定义可知，所以，由勾股定理可知，整理可得，即，解得. 故选：D. 点评：方法点睛：双曲线的离心率是双曲线最重