2021届陕西省商洛市高三上学期期末数学试卷（理科）.docVIP

绝密★启用前 2021学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷（理科） 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设集合A={x|x2＞1}，B={x|3x＜7}，则A∩B=（　　） A.（-1，1） B.C. D. 2. i为虚数单位，复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 3. 双曲线（a＞0）的渐近线方程为（　　） A. B. C.y=±2x D. 4. 若，，则cos（π-α）cos（π+β）=（　　） A. B. C. D. 5. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sn=2n2+3n，则数列{an}的公差为（　　） A.4 B.2 C.1 D. 6. 函数f（x）=x2-|sinx|在上的图象大致为（　　） A. B.C. D. 7. 设向量=（2x+y，1），=（1，-x2），x∈R，⊥，则y的最小值为（　　） A.-2 B.0 C.-1 D.1 8. 在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失.2011～2020年上半年的票房走势如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B.自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C.2018年上半年的票房收入增速最大D.2020年上半年的票房收入增速最小 9. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（　　） A. B. C. D. 10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3=5，S4=20，则=（　　） A.9 B.10 C.12 D.17 11. 设直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD，侧面ADD1A1的面积为6，则球O表面积的最小值为（　　） A. B.24π C. D.20π 12. 已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，f（x）-f'（x）＜0恒成立，则不等式组的解集是（　　） A.（4，+∞） B.C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______. 14. （x-）5的展开式中的常数项为______. 15. 已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为______. 16. 关于函数有如下四个命题：①f（x）在上的值域为；②f（x）的图象不可能经过坐标原点；③若f（x）的最小正周期为2，则；④若f（1-x）=f（1+x），则ω的最小值为.其中所有真命题的序号是______. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知，sinC=2sinB.（1）求cosA；（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积（结果用小数表示，取）. 18. 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风投公司准备投资芯片领域.若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为p，收益率为-10%的概率为1-p；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为0.4，收益率为-20%的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5.（1）已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你为该风投公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若该风投公司准备对以上你认为比较合理的的项目进行投资，4年累计投资数据如表： 年份x 2016 2017 2018 2019 μ 1 2 3 4 累计投资金额y（单位：亿元） 2 3 5 6 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于μ的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元.附：收益=收入的资金×获利期望；线性回归方程中，b==，=. 19. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1是底面边长为2，高为4的正三棱柱，点E在棱BB1上，且.（1）当λ为何值时，平面AEC1⊥平面AA1C1C？说明你的理由.（2）若，求二面角A-EC-A1的余弦值.  20. 已知函数f（x）=alnx-x.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥（e-1）x-ex对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围. 21. 抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于y轴的直线交抛物线C于M，N两点，O为原点，△OMN的面积为2.（1）求拋物线C的方程；