2021届云南省玉溪市普通高中高三第一次教学质量检测数学（理）试题.docVIP

PAGE 试卷第 = 2页，总 =sectionpages 4 4页 绝密★启用前 2021届云南省玉溪市普通高中高三第一次教学质量检测数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，则（） A． B． C． D． 答案：C 分析：求解集合的一元二次不等式，然后代入求即可. 解：，得，所以集合，故. 故选：C. 2．设，则在复平面内z对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案． 解： 在复平面内z对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：A． 3．已知，则（） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据题意并结合诱导公式可得出，再由二倍角的余弦公式，即可得出求出结果. 解：解：由题意可知，， 根据诱导公式可得：， 则． 故选：A. 4．在一个文艺比赛中，名专业人士和名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图． 根据以上折线图，下列结论错误的是（） A．A小组打分分值的最高分为分，最低分为分 B．A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差 C．B小组打分分值的中位数为 D．B小组更像是由专业人士组成的 答案：D 分析：利用折线图分析和比较，可得中位数和分值的集中程度，即可判断A、B、C、D的结论. 解：由A小组打分的折线图可知，最高分为分，最低分为分，故A正确；根据折线图可判断出A小组打分比较集中，所以A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差，故B正确；B小组的排序为，所以中位数为，故正确；根据分析可判断A小组的打分更像是专业人士组成，故D错误. 故选：D. 5．已知向量，的夹角为120°，，则（） A． B． C．7 D．13 答案：A 分析：由计算可得结果． 解：由可得 ， 所以． 故选：A． 6．数列中，若，则（） A．61 B．62 C．63 D．64 答案：B 分析：首项判断数列和是等比数列，再求数列的前5项和. 解：由条件可知，所以数列是以为首项，公比的等比数列， ，数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以 . 故选：B 7．曲线在点处的切线的斜率为，则（） A．2 B． C． D． 答案：D 分析：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，即可得到方程，解得即可； 解：解：因为，所以 所以，解得 故选：D 8．设分别为双曲线C：的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得，，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据已知条件和定义，求得，然后代入，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率. 解：不妨设右支上点，则， 又， 联立解得， 代入，得， 所以，所以， 因为，所以， 所以， 故选：C. 点评：方法点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，解题方法如下： （1）利用双曲线的定义，结合题中条件，求得双曲线上点到两焦点的距离； （2）根据题中所给的条件，求得之间的关系； （3）利用离心率以及双曲线中三者之间的关系，求得结果. 9．已知函数的部分图象如图所示，若，则函数的单调递增区间为（） A． B． C． D． 答案：A 分析：由图可知，，且，可以得到，进而得到解析式为，求其单调递增区间即可. 解：因为，所以对称轴为，即 又因为，所以， 联立可得：，所以， 所以，即 所以函数的单调递增区间为 故选：A. 点评：本题考查由三角函数的部分图像求解析式，考查三角函数的图像和性质，属于中档题.关键点是能够利用函数值相等和零点正确解出解析式. 10．已知直线l：与圆O：相交于M，N两点，且的面积，则（） A． B． C．或 D．或 答案：D 分析：首先设圆心到直线的距离为，然后利用勾股定理可求出弦长的值，然后可用表示出的面积，又的面积，所以可求出的值；再根据点到直线的距离公式可得与的关系，进而求出的值. 解：根据题意，圆O：的圆心为，半径为， 设圆心到直线的距离为， 则弦长， 又的面积，则， 解得：或， 当时，有，可得， 当时，有，可得， 综合可得：或， 故选：D. 点评：解题方法是根据已知条件构造面积的表达式，求出，再根据与的关系，进而求出的值；解题的关键点是勾股定理的应用求出弦长的值，以及用点到直线的位置关系得到与的关系. 11．已知正方体的棱长为3，E，F，G分别为棱，，上的点，其中，，，平面经过点E，F，G，则截此正方体所得的截面为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 答案：C 分析：根据，，，分别取的中点H，BM=1，易得，，利用平面的基本性质求解. 解：如图所示： 取的中点H，BM=1， 因为，，， 所以，， 所以在平面上，