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试卷第 = 2页,总 =sectionpages 4 4页
绝密★启用前
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市协作校高一第二次联考数学试题
注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
答案:B
分析:先解一元二次方程化简集合,再利用交集的定义求解即可.
解:因为
所以
故选:B.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:D
分析:根据充分条件与必要条件的定义,结合特例法即可判断.
解:因为不能推出,比如取;
也不能推出,比如取,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:D.
3.已知函数,则()
A. B. C. D.
答案:C
分析:根据分段函数的解析式,先求的值,再求即可.
解:因为函数,且,
所以,
所以,
故选:C.
点评:方法点睛:求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.
4.下列结论正确的是()
A.若,,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,,则
答案:D
分析:对于A,B,C举反例可判断,对于D利用不等式的性质可判断
解:若,则,成立,而此时,所以A错误;
,,B错误;
,,,C错误;
由不等式同向可加性知D正确.
故选:D
5.函数的定义域为()
A. B. C. D.
答案:A
分析:利用对数的真数大于零以及二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.
解:要使有意义,
则
解得
故的定义域为
故选:A.
6.函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
答案:B
分析:根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则,可得在上是增函数,再通过计算、的值,发现,即可得到零点所在区间.
解:解:在上是增函数
,,
,根据零点存在性定理,可得函数的零点所在区间为.
故选B.
点评:本题考查基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识,属于基础题.
7.在同一平面直角坐标系中,函数(,且)与的图象可能是()
A. B.
C. D.
答案:C
分析:按和两种情况讨论指数函数单调性,再考虑直线图象与轴的交点位置,即得结果.
解:若,则,函数是上的增函数,函数的图象与轴的交点在轴上方,C符合,D不符合;
若,则,函数是上的减函数,函数的图象与轴的交点在轴下方,A,B均不符合.
故选:C.
8.已知偶函数在上单调递减,且,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
答案:A
分析:由不等式得或,结合偶函数及已知条件确定区间单调性,即可求其解集.
解:若,则等价于,
∵,在上单调递减,
∴有,由上,
若,则等价于,
由偶函数在上单调递增,则,即得,
综上,的解集为.
故选:A
二、多选题
9.下列说法正确的是()
A.0∈? B.??{0} C.若a∈N,则-a?N D.π?Q
答案:BD
分析:利用集合与集合和元素与集合的关系,逐一判断四个选项的正误.
解:空集中没有元素,A错误;空集是任何集合的子集,B正确;若a=0,0∈N,C错误;π不是有理数,D正确.
故选:BD
10.关于的方程的两个实数根分别为,则()
A.
B.
C.
D.
答案:ABD
分析:直接利用韦达定理判断AB;将CD选项中的代数式用两根之和与两根之积表示,进而可判断正误.
解:由一元二次方程根与系数的关系知:
所以正确;
,错误;
,正确.
故选:ABD.
11.下列结论不正确的是()
A.“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件
B.“?x∈N,x2-3<0”是假命题
C.△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“a2+b2=c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件
D.命题“?x>0,x2-3>0”的否定是“?x>0,x2-3≤0”
答案:BC
分析:根据充分不必要条件的定义可判断A;举例可判断B;
根据充要条件定义可判断C;全称量词命题的否定是存在量词命题可判断D.
解:自然数一定是有理数,有理数不一定是自然数,所以“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件,A正确;
12-3<0,所以“?x∈N,x2-3<0”是真命题,B错误;
因为a2+b2=c2,所以C=90°,△ABC是直角三角形,但是△ABC是直角三角形不一定意味着C=90°,所以“a2+b2=c2”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件,C错误;全称量词命题的否定是存在量词命题,D正确.
故选:BC.
12.已知实数满足,则()
A. B.
C. D.
答案:AC
分析:利用不等式的可加性判断AB;变形后判断C;变形后判断D.
解:因为,所以,A正确;
因为,所以,解得,B错误;
因为,,所以,C正确
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