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绝密★启用前
2020学年下学期高二期中考试题
(数学)
一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分).
1.复数(为虚数单位)的虚部是( )
A. B. C. D.
2.下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3.计算的值是( )
A.72 B.102 C.5070 D.5100
4.设,其中是实数,则等于( )
A.1 B. C. D.2
5.二项式的展开式中,常数项等于( )
A.448 B.900 C.1120 D.1792
已知下表为x与y之间的一组数据,若y与x线性相关,则y关于x的回归直线
y=bx+
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A. (2,2) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)
7.独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是( )
附:
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
8.的展开式中,系数最小的项为( )
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
9.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是( )
A.36 B.72 C.600 D.480
10.已知复数,且,则的最大值为( )
A. B. C. D.
11.已知,则( )
A.1 B. C. D.
12.若函数在区间单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知为纯虚数,则实数=____.
14.已知为函数的极小值点,则______ .
15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
16.已知的展开式中的系数为18,则___________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)已知函数,且.
(1)求实数的值;
(2)当时,求函数的最小值.
18.(本小题12分)某工厂生产的10件产品中,有8件合格品、2件不合格品,合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件,计算:
(1)抽出的2件产品恰好都是合格品的抽法有多少种?
(2)抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种?
(3)如果抽检的2件产品都是不合格品,那么这批产品将被退货,求这批产品被退货的概率.
19.(本小题12分)已知函数在处有极值.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间.
20.(本小题12分)2020年1月22日,国新办发布消息:新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒,分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此,某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验,并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50
100
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?
附:.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
21.(本小题12分)已知函数,.
(1)若,求函数的图像
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