高中数学_两角差的余弦公式教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 教学情景设计: 一1章节引入先观察美丽如画的小山提出问题 2.我们先看两个问题： （1） cos( π —β)＝? （2） cos( 2π —β)＝? 大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角α取代， （3） cos( α－β )＝? 3.大家猜想了多种可能，其中有同学猜想 cos(α－β)＝cosα－cosβ cos(α－β)＝sinα－sinβ cos(α－β)＝sinα－cosβ cos(α－β)＝cosα－sinβ 那么这些结论是否成立？ 3. 特例探索出一般结论论 cos(α–β)＝cosαcos β+ sinαsinβ（黑板板书）。 变换不同的α，β角度，结论仍保持不变。 4． 证明过程一如下：（利用单位圆上的三角函数线探索） 见课本125页让学生自己探讨公式，并讨论课件提出的4个问题 教师点拨证明过程 证明过程二 假设与的夹角为θ，＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ） 由向量数量积的概念，有·＝||·||cosθ＝cosθ 由向量数量积的坐标表示有·＝cosαcos β+ sinαsinβ 于是有 cosθ＝cosαcos β+ sinαsinβ 分类讨论如下： （1）α－β在[0，π]时，θ＝α－β （2）α－β在[π，2π]时两向量夹角θ＝2π-（α－β） 此时 cos[2π-（α－β）]＝cos（α－β） （3）α－β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π] 综合三种情况，cos(α－β)＝cosαcos β+ sinαsinβ。得证 经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。 5．例一 用两角差余弦公式求cos15°. 解法一:cos15° ＝cos(45°—30°) ＝cos45°·cos30°+sin45°·sin30° ＝＝ 解法二: cos15°= cos(60°—45°) = cos60°·cos45°＋sin60°·sin45°＝ （分成17°-2°是否可行?） 化简求值： （1） cos105°cos15°＋sin105°sin15°=cos90°=0 （2）cos(θ+20°)cos(θ－40°)＋sin(θ+20°)sin(θ－40°)=cos60°= （3）cos35°cos10°－sin35°sin10°=cos45°= 例二见课本 127页 例2、已知，是第三象限角， 求的值。 有学生上黑板展示 对于例2将范围中的条件去掉。 教师点拨：目的：体现分类讨论的思想 练习：见学案1、下列等式中一定成立的是（　　　） 　 (A) (B) (C) (D) 2、的值是( ) (A) 0 (B) (C) (D) 3、已知，，求的值。 板书设计 两角和与差的余弦公式 一、公式 三、练习 二、题型 ???求值???? ????化简 小结 布置作业 学情分析 学生情况：学生未分层次，知识层次上良莠不齐，分化较大。 认知情况：通过必修4第一章的学习，学生已初步具备了函数变换的能力。掌握了诱导公式和同角公式。第二章学习了平面向量，知道向量在共线，垂直，夹角方面的应用。 这两章都为第三章的学习奠定了基础 效果分析： 本节课始终贯彻在教师的有效指导下，学生主动参与公式的发现、推导和应用，在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念 本节课是“以学生的发展为本”，把思维的训练和能力的培养落实到教学的每一个环节。体现新（学生在自由探索、合作交流中体验成功的乐趣）、活（多样题型、变式训练，激活学生思维）、实（例题-练习-检测-作业环环相扣，将知识落实到位）、严（投影标准答案，体现步骤的严密性和书写的规范性；对学生发言的点评，渗透数学语言表述的严谨性）．虽然，能力的提高不是一蹴而就的，但潜移默化，日积月累，必定升华! 教材分析 教材分析： 本节课选自人教版A版必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其中心任务是通过已知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公