高中数学_数列求和的几种方法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 “自主探究、合作交流”是学习数学的重要方法。根据本节课的学习内容、学生已有的知识背景和数学经验，我设计了三个层次来完成学习目标：一、复习旧知，奠定基础。在教学时，通过设置导向性信息，引导学生“回忆等比、等差数列的前n项和公式”为完成知识的迁移做好铺垫。二、深入研究，得出规律。通过设计两个例题，引导学生“独立思考、讨论交流”等自主探究，加深一般数列通过转化为等差、等比数列求和，强化了本节重点；三、学以致用，迁移深化。为了既突破“并项求和”这个难点，又不给薄弱的学生增加较重的负担，我通过导向性信息给不同程度的学生不同的“动”法。如“独立完成本题，如果不会，可以问小组同学”。引导学生进行“自主探究，合作交流”，使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自主学习。 学习目标： 掌握非等差、等比数列的求和方法：错位相减法、裂项相消法、并项求和法。 教学流程： 学情分析 学生在学习等比数列求和公式时，已经接触过错位相减法，具备了一定的相关知识。 虽然学生已经具备了丰富的数学经历和相关的数学知识，但由于是尝试探究式学习方式，故本节课应以引导为主，不易过难过繁。 效果分析 本节课老师通过引导学生进行“自主探究，合作交流，自我展示和点评”，使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自主学习，高效学习。 教材分析 求数列的前n项和是数列的重要内容。本节是数列求和的第二节课，学生已经掌握了等差，等比数列求前n项和的方法，本节课是将非等差、等比数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。 一、选择题 1．等差数列前n项和为Sn，若a3＝4，S3＝9，则S5－a5＝( ) A．14 B．19 C．28 D．60 【解析】 在等差数列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝2×7＝14. 【答案】 A 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( ) A. B. C. D. 【解析】 由题意S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列． ∵＝，不妨设S3＝1，S6＝3，则S6－S3＝2，所以S9－S6＝3，故S9＝6，∴S12－S9＝4，故S12＝10， ∴＝. 【答案】 A 3．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16>0，S17<0，则当Sn最大时n的值为( ) A．8 B．9 C．10 D．16 【解析】 ∵S17＝＝<0，∴a9<0. 又∵S16＝＝>0，∴a8>0， ∴S8最大． 【答案】 A 4．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是( ) A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和 8 【解析】 依题意a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0?2a1＋12d＝0?a1＋6d＝0，即a7＝0，故前6项与前7项的和最小，故选C. 【答案】 C 5．已知一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( ) A．63 B．108 C．75 D．83 【解析】 由题意Sn＝48，S2n＝60，∴S2n－Sn＝12且Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，故S3n－S2n＝3， ∴S3n＝3＋S2n＝63. 【答案】 A 6．(2014·中山高二检测)已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为( ) A．15 B．17 C．19 D．21 【解析】 由题意，得S4＝1，即a1＋a2＋a3＋a4＝1.又公比q＝2，∴S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝S4＋(a1＋a2＋a3＋a4)q4＝1＋1×24＝17. 【答案】 D 7．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为( ) A.或5 B.或5 C. D. 【解析】 由题意可知，显然q≠1. ∵9(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6， ∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6， 8(a1＋a2＋a3)＝(a1＋a2＋a3)q3， ∴q＝2，an＝2n－1， ∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝. 【答案】 C 二、填空题 8．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________. 【解析】 ∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5. 【答案】 5 9．等差数列{an}共有21项，奇数项之和