高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：专题六 第2讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用含答案.docVIP

第2讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用 [做真题] 1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：选D.由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选D. 2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B.f(x)＝2sin x－2sin xcos x＝2sin x(1－cos x)，令f(x)＝0，则sin x＝0或cos x＝1，所以x＝kπ(k∈Z)，又x∈[0，2π]，所以x＝0或x＝π或x＝2π.故选B. 3．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　) A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3))) B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2))) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4))) D．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4))) 解析：选C.因为函数y＝2x在R上是增函数，所以0<2－eq \f(3,2)<2－eq \f(2,3)<20＝1.因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log3eq \f(1,4)<log3eq \f(1,3)＝－1.因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且0<2－eq \f(3,2)<2－eq \f(2,3)<20＝1<log34，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))>f(log34)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4))).故选C. [明考情] 1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，有时难度较大． 2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难． 　　　基本初等函数的图象及性质(综合型) [知识整合] 指数与对数式的8个运算公式 (1)am·an＝am＋n. (2)(am)n＝amn. (3)(ab)m＝ambm. (4)loga(MN)＝logaM＋logaN. (5)loga eq \f(M,N)＝logaM－logaN. (6)logaMn＝nlogaM. (7)alogaN＝N. (8)logaN＝eq \f(logbN,logba). 注：(1)(2)(3)中，a>0，b>0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. 指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数． [典型例题] (1)(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>eq \f(1,e2)－e2的x的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞)　　　　　　　 B．(－1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) (2)(2