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高二数学第一学期教学质量检测试卷
第一卷〔选择题〕
(本试卷总分值150分，在120分钟内完成)
一、选择题：〔此题共10小题，每题6分，总分值60分，请将答案直接填在下表中〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 假设a，b，c∈R，那么以下命题正确的选项是
〔A〕如果，那么 〔B〕如果，那么
〔C〕如果，那么 〔D〕如果，那么
2. x＞0，那么函数的最小值为
〔A〕6 〔B〕26 〔C〕2－4 〔D〕2＋4
3. a、b是不相等的正实数，那么以下关系式中值最大的是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
4. 不等式的解集为
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
5. 如果经过点A〔m，2〕、B〔－m，2m－1〕的直线的倾斜角为，那么m＝
〔A〕－ 〔B〕 〔C〕－ 〔D〕
6. x、y满足约束条件，那么z＝2x＋y的最小值为
〔A〕3 〔B〕 〔C〕－3 〔D〕－4
7. ＝1，那么x＋y的最大值为
〔A〕 〔B〕1 〔C〕－1 〔D〕－
8. 椭圆＝1上一点P到一个焦点的距离等于3，那么点P到相对应的准线的距离为
〔A〕4 〔B〕5 〔C〕 〔D〕
9. 双曲线的两条准线的距离等于
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
10. 经过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|＝8，那么直线l的倾斜角的大小为
〔A〕600 〔B〕450 〔C〕600或1200 〔D〕450或1350
第二卷〔非选择题〕
二、填空题〔此题共4小题，每题4分，共16分〕
11. 不等式|3x－4|≤19的解集是 .
12. 直线与直线夹角的大小是 .
13. 过点〔2，3〕且与圆相切的直线方程为 .
14. 如果直线y＝kx－1与双曲线没有公共点，那么k的取值范围是 .
三、解答题〔本大题共6小题，总分值74分〕
15.〔此题总分值12分〕
求证：.
16. 〔此题总分值12分〕
点P〔－1，0〕与Q〔1，0〕，且动点M满足，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
17. 〔此题总分值12分〕
双曲线的两个焦点为F1，F2，点P是双曲线上一点，求使PF1⊥PF2的点P的坐标.
18. 〔此题总分值12分〕
如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高
19.〔此题总分值12分〕
集合A＝，B＝.
〔Ⅰ〕当a＝2时，求AB；
〔Ⅱ〕求使BA的实数a的取值范围.
20.〔此题总分值14分〕
直线l：y＝kx＋1与椭圆C：交
于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形
OAPB〔O为坐标原点〕〔如图〕.
〔Ⅰ〕当a＝2，k＝－1时，求|AB|的长；
〔Ⅱ〕当a＝2时，求点P的轨迹方程.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
A
B
D
D
二、填空题
11. 12. 450
13. 3x－4y＋6＝0 和x＝2 14.
三、解答题
15. 证明：∵ ………………………………………………………4分
＝
＝≥0……………………
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