2018-2019学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版）.docVIP

2018-2019学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．下列各式中表示二次函数的是（　　） A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2 C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+1的图象上有A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 4．抛物线y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（2，11） C．（﹣2，7） D．（2，﹣3） 5．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 6．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　） A．y＝2x2+x+2 B．y＝x2+3x+2 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝x2﹣3x+2 7．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 9．抛物线y＝ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为　 　． 12．如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是　 　． 13．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝　 　． 14．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0　②a+b+c＞0　③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有　 　．（填序号） 三、解答题 15．已知，求的值． 16．已知二次函数的图象经过点（0，4），且当x＝2时，y有最小值﹣2，求该二次函数的表达式． 17．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5；求y与x的函数解析式． 18．如图所示，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（x＜0）的图象分别交于点C、D，且C的坐标为（﹣1，2） （1）分别求出直线AB与反比例函数的表达式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时y1＞y2． 19．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上． （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 20．如图，已知，试说明∠1＝∠2． 21．已知：抛物线的解析式为y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m， （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值． 22．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段． （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； （2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？ 23．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．  2018-2019学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各式中表示二次函数的是