2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第四章第四节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用含解析.docx

学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 第四节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 本节主要包括2个知识点:1。函数 本节主要包括2个知识点: 1。函数y＝Asin?ωx＋φ?的图象； 2.三角函数模型的简单应用。 突破点(一)　函数y＝Asin(ωx＋φ）的图象 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1．y＝Asin(ωx＋φ）的有关概念 y＝Asin（ωx＋φ） （A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝eq \f(2π，ω) f＝eq \f（1，T)＝eq \f(ω，2π） ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点，如下表所示： x －eq \f(φ，ω） －eq \f（φ，ω)＋eq \f(π,2ω） eq \f（π－φ，ω） eq \f（3π,2ω)－eq \f(φ,ω） eq \f(2π－φ,ω) ωx＋φ 0 eq \f(π，2) π eq \f(3π,2） 2π y＝Asin（ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的两种方法 考点贯通 抓高考命题的“形"与“神” 函数y＝Asin(ωx＋φ）的图象及变换 1。“五点法”画图 (1）y＝sin x的图象在[0,2π］上的五个关键点的坐标为(0，0），eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，2）,1)），（π，0)，eq \b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3π,2），－1）)，(2π，0)，图象如图①所示． （2）y＝cos x的图象在[0,2π］上的五个关键点的坐标为(0，1)，eq \b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,2），0）），(π，－1），eq \b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3π,2），0)），（2π，1)，图象如图②所示． 2．三角函数图象的变换 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω〉0)中，参数A，ω，φ,k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”． ［例1］　某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin(ωx＋φ）eq \b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(ω〉0，|φ|〈\f(π，2）)）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 eq \f(π,2） π eq \f（3π，2） 2π x eq \f(π,3) eq \f(5π，6） Asin（ωx＋φ) 0 5 －5 0 （1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x）的解析式； （2）将y＝f(x）图象上所有点向左平移eq \f(π,6）个单位长度，得到y＝g(x）的图象,求y＝g（x)的图象离原点O最近的对称中心； (3）说明函数f（x)的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的． [解]　(1)根据表中已知数据,解得A＝5，ω＝2，φ＝－eq \f（π，6)，数据补全如下表： ωx＋φ 0 eq \f(π，2） π eq \f(3π，2) 2π x eq \f（π,12) eq \f（π，3) eq \f(7π,12) eq \f（5π,6) eq \f(13π，12） Asin（ωx＋φ） 0 5 0 －5 0 则函数解析式为f（x）＝5sineq \b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，6)））。 （2）由(1)知f(x)＝5sineq \b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6）)）, 因此g(x）＝5sineq \b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（2\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,6)）)－\f(π，6））)＝5sineq \b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）)）。 因为y＝sin x的对称中心为（kπ,0），k∈Z， 令2x＋eq \f(π，6）＝kπ,k∈Z，解得x＝eq \f（kπ，2）－eq \f（π，12)，k∈Z， 即y＝g（x)图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(kπ，2)－\f(π，12），0))