导数之三次函数 专题练习 - 高三二轮数学复习备考.docxVIP

三次函数 总结：设三次函数。 若已知三次函数只有一个零点，那么三次函数可以写成； 若已知三次函数只有两个零点，那么三次函数可以写成，或者； 若已知三次函数有三个零点，那么三次函数可以写成； 若已知三次函数有一个零点，其他未知，则三次函数可以写成，为二次函数。 可因式分解型 例题1. 若有两个实数根，求实数的取值范围。 变式1.1 关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围。 变式1.2 已知函数，设，讨论函数在区间内零点的个数。 例题2、 已知函数的两个不同的零点为，则的取值范围是 。 变式2.1 函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ） B. C. D. 变式2.2 已知函数.当时，讨论是否存在，使得。 极值点可求型 总结：探索三次方程的根时，如果不能因式分解，只能通过极值来研究。 设三次函数为，求导得，对于方程根得判别式记为，当时，记为的根，即函数的极值点。 （1）有一个根 （2）有两个根 （3）有三个根 例题3. （1）若有一个零点，求实数的取值范围； （2）若有两个零点，求实数的取值范围； （3）若有三个零点，求实数的取值范围. 变式3.1 已知函数，当时，讨论曲线与x轴公共点的个数。 变式3.2 已知函数，若，当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是。求的值。 例题4. 已知函数。 若过点P(1,m)存在三条直线与曲线y=f(x)相切，求实数的取值范围； 问过A(-1,2)，B(2,10)，C(0,2)分别存在三条直线与曲线y=f(x)相切？ 变式4.1 设函数，若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线，求实数的取值范围。 变式4.2 设函数，若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线，求实数的取值范围。 极值点不可求型 总结：三次函数在求极值时，如果通过求根公式求出极值点再带到原方程计算量非常大，此时可以通过“整体代换”降低计算量。 例题5、若只有一个实数根，求实数的取值范围。 例题6. 证明只有一个零点。 例题7. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。 求b关于a的函数关系式，并写出定义域； 若这两个函数的所有极值之和不小于，求实数的取值范围。 变式7.1 已知函数.证明：当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点。