上海市静安区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docVIP

静安区高一下期末数学试卷 一、填空题 1. 余弦函数在闭区间[______，]上是增函数. 【答案】 【解析】 【分析】 由余弦函数图像的性质可直接得结果. 【详解】由余弦函数图像的性质可知在闭区间[，]上是增函数， 故答案为： 【点睛】本题考查余弦函数图像的性质，考查余弦函数的单调性，属于简单题. 2. 数列满足，，则数列的通项公式______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据已知条件判断出数列是等差数列，根据公差和首项求得. 【详解】依题意，所以数列是首项，公差的等差数列， 所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查等差数列的定义和通项公式的求法，属于基础题. 3. 函数定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】 由解此不等式可得函数的定义域 【详解】解：由，得， 所以函数的定义域为， 故答案： 【点睛】此题考查求正切型函数的定义域，属于基础题 4. 已知，,则________. 【答案】 【解析】 【分析】 由，再结合两角差的正切公式求解即可. 【详解】解：因为，, 又， 所以=， 故答案为. 【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题. 5. 数列的通项，则前10项的和______ 【答案】5 【解析】 【分析】 利用的周期性求解即可. 【详解】的周期，当时的值为1,0，-1,0, 则前10项的和， 故答案为：5 【点睛】本题考查利用数列的周期性求和，属于基础题. 6. 已知，且，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由 则 故答案为： 7. 已知x＝3是函数的零点，则______ 【答案】21 【解析】 【分析】 由x＝3是函数的零点，即，将x＝3代入函数有，求解即得的值 【详解】∵x＝3是函数的零点，即 ∴，解得 故答案为：21 【点睛】本题考察了函数的零点，根据零点列方程，应用对数的概念求参数值 8. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为______ 【答案】 【解析】 【分析】 先由求出的范围，再求反三角函数值域即可 【详解】解：因为，所以， 所以， 故答案为： 【点睛】此题复合函数求值域问题，考查反三角函数，属于基础题 9. 在实数1和81之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式______. 【答案】 【解析】 【分析】 若记这个数构成的等比数列为，则，，从而由等比数列的性质可得 ，进而可求出数列通项公式 【详解】记这个数构成的等比数列为， 则，且， ∴， 从而. 故答案为： 【点睛】此题考查等比数列的性质的应用，考查对数的运算，属于基础题 10. 在中，，，所对的边长分别为，，.设，，满足和，则______ 【答案】 【解析】 【分析】 先利用余弦定理求得，再由正弦定理结合已知条件，求得的关系式，求得即可. 【详解】由得， 又因得. 由正弦定理，得 又因为，所以，所以. 故答案为：． 【点睛】本题考查了正余弦定理的综合运用，属于中档题. 二、选择题 11. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 ，由诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故选：D 【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题. 12. 设，，那么下列的点在角的终边上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义逐个分析判断即可 【详解】解：对于A，若点在角的终边上，则，所以A错误； 对于B，若点在角的终边上，则，，所以B正确； 对于C，若点在角的终边上，则，，所以C错误； 对于D，若点在角的终边上，则，，所以D错误， 故选：B 【点睛】此题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题 13. 对于函数，下列命题： ①函数对任意都有. ②函数图像关于点对称. ③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到. ④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用三角函数的平移，伸缩变换和三角函数的对称性依次判断即可得到答案. 【详解】对①，因为，， 所以为函数的对称轴， 即对任意都有，故①正确. 对②，， 所以为函数的对称中心，故②正确； 对③，的图像向右平移个单位得到 ，故③错误； 对④，的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到，故④正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的平移和伸缩变换，同时考查了三角函数的对称性，属于中档题. 三、解答题 14. 已知为第二象限角，化简. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意,可