平面与平面平行的性质公开课.ppt

2.2.4平行平面(píngmiàn)的性质 第一页，共14页。 * 复习(fùxí)提问、引入新课 复习：如何判断平面(píngmiàn)和平面(píngmiàn)平行? 答:有两种方法: 一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个(yī ɡè)平面内有两条相交直线都和另一个(yī ɡè)平面平行. 第二页，共14页。 * 探究1:?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么(shén me)位置关系？ a 答:如果两个(liǎnɡ ɡè)平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 第三页，共14页。 * 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线(zhíxiàn)要么是异面直线(zhíxiàn),要么是平行直线(zhíxiàn). 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么(shén me)位置关系？ 第四页，共14页。 * 探究3:当第三个平面(píngmiàn)和两个平行平面(píngmiàn)都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ a b α β 如图，平面(píngmiàn)α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aìα，bìβ ∵α∥β ∴a，b没有(méi yǒu)公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b 定理:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 a//b 第五页，共14页。 * 例题(lìtí)分析 例1、求证(qiúzhèng)：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等 α β D B A C 第六页，共14页。 * 例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足(mǎnzú)AM：MB=ND：NP。 求证：MN∥平面PBC。 P N M D C B A E 第七页，共14页。 * 例3 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点 ，线段(xiànduàn)AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. α a A C B D E G F 第八页，共14页。 * 练习(liànxí)： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9， CD=34，求SC。 α β A D C B S α β C B S A D 第九页，共14页。 * 小结(xiǎojié)归纳: 1、两个平面平行(píngxíng)具有如下的一些性质： ⑴如果两个平面平行(píngxíng)，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行(píngxíng) 　⑵如果两个平行(píngxíng)平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(píngxíng). 　⑶如果一条直线和两个平行(píngxíng)平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 　⑷夹在两个平行(píngxíng)平面间的所有平行(píngxíng)线段相等 第十页，共14页。 * 小结(xiǎojié)归纳: 2、线线平行(píngxíng)?线面平行(píngxíng)?面面平行(píngxíng),要注意这里平行(píngxíng)关系的互相转化. 3、在应用(yìngyòng)相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法 第十一页，共14页。 * 1、平行于同一(tóngyī)平面的两平面平行； 2、过平面外一点有且只有一个平面与这个(zhè ge) 平面平行； 补充(bǔchōng)结论: 第十二页，共14页。 * 填空(tiánkòng)： （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与α的位置关系可能是 b ∥ α，b与 α相交(xiāngjiāo) b ∥ α，或b α， 或b与 α相交(xiāngjiāo) （1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与α的位置关系可能是 第十三页，共14页。 * 2．判断(pànduàn)下列命题的对错。 （1）过直线外一点只能(zhī nénɡ)引一条直线与 这条直线平行. （ ） （2）过平面外一点只能引一条直线与 这个(zhè ge)平面平行. （ ） （3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （ ） （4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行.