平行线的性质.ppt

公理(gōnglǐ)举例： 经过两点有且只有一条(yī tiáo)直线。 2、线段(xiànduàn)公理： 两点的所有连线中，线段最短。 4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。 1、直线公理： 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 第三十一页，共40页。 同角或等角的补角(bǔ jiǎo)相等。 2、余角(yújiǎo)的性质： 同角或等角的余角(yújiǎo)相等。 4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质： 对顶角相等。 ②垂线段最短。 定理举例： 第三十二页，共40页。 内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行。 同旁内角互补，两直线(zhíxiàn)平行。 6、平行线的判定(pàndìng)定理： 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 定理举例： 第三十三页，共40页。 课堂(kètáng)小结 1、命题：判断(pànduàn)一件事情的语句叫命题。 2、公理：人们长期以来在实践中总结(zǒngjié)出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 第三十四页，共40页。 已知三条不同(bù tónɡ)的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是　　　　　．（填写所有真命题的序号） 最强大脑(dànǎo) ①②④ 第三十五页，共40页。 命 题: 在同一平面内，如果一条(yī tiáo)直线垂直于两条平行线中的一条(yī tiáo)，那么它也垂直于另一条(yī tiáo)． （1）这个命题的题设和结论(jiélùn)分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条(yī tiáo)直线垂直于两条平行线中的一条(yī tiáo)； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． （2）这个命题是真命题还是假命题？ 第三十六页，共40页。 你能结合图形用几何语言(yǔyán)表述命题的题设和结论吗？ 命题： 在同一平面(píngmiàn)内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证(qiúzhèng)：a⊥c． 同学们能证明这个结论吗？ 第三十七页，共40页。 已知：b∥c，a⊥b ． 求证(qiúzhèng)：a⊥c． 证明(zhèngmíng)：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行(píngxíng)，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． ∴∠1=90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 命题： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 第三十八页，共40页。 练习(liànxí)1　填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． （内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行） 证明(zhèngmíng)：如图所示： ∵∠1+∠4+ ∠GEF=∠2+∠3+ ∠HFE =180° 又∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）； ∴∠GEF=∠HFE （等式的性质）． ∴EG∥FH 第三十九页，共40页。 练习1　填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证(qiúzhèng)：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）