5-4应用二元一次方程组——增收节支（课件）北师大版数学八年级上册.pptVIP

第五章 二元一次方程组 5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 * 温故知新 * ①若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去 年增加了20%,则今年的总收入是 万元; ②若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元; 去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加 ③该厂今年的利润为780万元,那么可得方程：_____________y万元,今年 (1+20%) x (1-10%) y (1+20%) x- (1-10%) y=780 * 学习目标 * 1.借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题;（重点） 2.进一步体验列方程组解决实际问题的过程.（重难点） * 新知探究 * 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万? 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程___________________________. 是x万元,今年的总产值比去年增加 了20%,则今年的总产值是__________万元; ________________________. 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%) x (1-10%) y 780 * 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元. 根据题意，得 解这个方程组，得 ① ② 所以，去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. * 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? * 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 其中含铁质量 0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表： 由上表以得到的等式： 35单位 40单位 * 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克，y克 根据题意，得 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 解这个方程组，得 x=28 y=30 所以，每餐需甲原料28克，乙原料30克. 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 * 练习：一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20％，如果打八折出售可以盈利10元，那么此商品的定价和进价分别是多少元？ 解析：商品的利润涉及进价和定价，因此，设商品的定价为x元，进价为y元，则有 卖出价 盈利 打九折 打八折 卖出价 盈利 打九折 0.9x 0.9x-y=20％y 打八折 0.8x 0.8x-y=10 * 解：设此商品的定价为x 元，进价为y元 根据题意，得 0.9x-y=20％y 0.8x-y=10 解这个方程组，得 x=200 y=150 所以，此商品的定价为200元，进价为150元. 利润问题的基本公式： 利润=售价-进价； 利润率=利润/进价×100％ * 课堂小结 * 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值; (4)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 注:复杂问题借助表格分析 *