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计算传热大作业 计算传热大作业 PAGEWindows UserPAGE \* Arabic 15 PAGE \* Arabic 15 计算传热大作业 计算传热大作业 2021年11月 一维非稳态无限大平壁导热问题  一维稳态矩形直肋问题 问题描述： 等截面直肋稳态导热问题，图中t0 =100℃，tf =20℃ ， 表面传热系数h= 50W /( m2·K )，导热系数 λ=50W /( m·K )， 肋高l=45mm，肋厚δ=10mm 。 加密网格，肋端绝热边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。 肋端第三类边界条件下计算程序编写矩形直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题计算程序；计算等截面直肋的肋片效率。 一．肋端绝热边界条件下 1. 数学模型 该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。 其导热微分方程为?t?x 单值性条件为x=0,t0=100℃,肋端绝热。 2. 计算区域离散化 时间离散（一维稳态，不存在时间离散） 空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.?x=L 3. 离散方程组 对于内部节点（2≤i≤N+1） λδ 对绝热边界节点（i=N+1） λδ 4. 方程求解 对内部节点（2≤i≤N+1） t 对绝热边界节点（i=N+1） t 求解：雅可比迭代 5.肋片精确解及肋片效率 m= C程序如下： #include <> #include <> void main () { int N=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP; float EPS=,T0=,TF=,h=,LAMD=,DT=,T1[3000],T2[3000],L=,TI=100,DTX=L/N,T3[3000];解的分析 将上述结果以折线图表示 由分析可知，数值解与理论精确解的误差随深入肋片的距离而增加最大误差为%，存在误差的主要原因是因为该理论精确解的计算公式主要针对长而薄的肋片，而题目中给出肋片为短而粗的肋片。故存在较大误差。 二．肋端第三类边界条件下 1. 数学模型 该问题属于一维稳态导热问题，常物性，无内热源。 其导热微分方程为 ?t?x 单值性条件为 x=0,t0=100℃ x=l,tf=20℃ 2. 计算区域离散化 时间离散（一维稳态，不存在时间离散） 空间离散，划分多少N=45个区域.有N+1=46个点.?x=L 3. 离散方程组 对于内部节点（2≤i≤N+1） λδ 对流边界节点（i=N+1） λδ 4. 方程求解 对内部节点（2≤i≤N+1） t 对流边界节点（i=N+1） t 求解：雅可比迭代 由于没有数值公式计算第三类边界条件下的肋片精确理论解，故不进行数值解与理论解的对比。 C程序如下： #include <> #include <> void main () { int N=45,K=1000000,i,N1=N+1,IT=0,TP;果分析 将肋端绝热条件下的温度场与肋端在第三类对流边界条件下的温度场进行分析 由图分析可知，肋端在第三类对流边界条件下的导热性能更好。即处于对流环境中，肋片表面温度分布比绝热边界条件时更低。 一维非稳态无限大平壁导热问题 问题描述： 一厚度为60mm 的无限大平壁，两侧为对流传热边界条件，初始通过平壁的传热过程是稳态的。表面传热系数分别为h1=10W /( m2·K )和h2=20W /( m2·K )。流体温度分别为tf1 =15℃和tf2 =-3℃。已知平壁的导热系数λ= /( m·K )，热扩散率a=×10-6m2/s。问若tf1 由于加热突然提升到25℃ ，并维持不变，在其余参数不变的条件下，试计算无限大平壁内温度随时间的分布，一直计算到新的稳态传热过程为止。 1. 数学模型 该问题属于一维非稳态导热问题，常物性，无内热源。 其导热微分方程为?t?τ=a?2 初始条件：τ=0 边界条件：-λ 2. 计算区域离散化 时间离散, ?τ=30s 空间离散，划分多少N=6个区域.有N+1=7个点.?x=L 3. 离散方程组 选择显示格式建立方程 对于左边界节点（i= 1） λ 对于内部节点（2≤i≤N+1） λδ 对右边界节点（i=N+1） λ 4. 方程求解 对于左边界节点（i= 1） λ t 1-2 对于内部节点（2≤i≤N+1） λδ t 对右边界节点（i=N+1） λ t 1-2 判断稳定性条件 ?x= Bi Bi Fo≤ 计算机程序中输入的数据： L ——无限大平壁厚度， N ——节点数,N=7 DT ——时间间隔，?τ=20s JG —— 时间间隔数 TF10 ——高温流体