【知识点解析】函数单调性的应用.ppt

问题1如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？答：先判断函数f(x)在区间D上的单调性，如果函数f(x)在D上是增函数，则当x1x2时，f(x1)f(x2)，如果f(x)在D上是减函数，结论则相反．问题2已知函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？答：能．利用函数单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，即脱去f符号，转化为自变量的大小关系．例已知y＝f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1)，求a的取值范围．【解析】由题意可知解得0a1.① 又f(x)在(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1)，∴1-a2a-1，即a. ②由①②可知，0a，即所求a的取值范围是0a.【小结】不等式f(1-a)f(2a-1)为抽象不等式，不能直接求解．考虑到函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即转化为具体不等式来求解．练习本例中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1-a)f(2a-1)，则a的取值范围又是什么？【解析】∵y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1-a)f(2a-1)，∴1-a2a-1，即a，∴所求a的取值范围是再见